Monedes trucades P11210

Teniu $n$ monedes trucades, cadascuna amb una probabilitat $p_i$ de sortir cara. Si les llenceu totes en ordre, quina és la probabilitat que la diferència entre el nombre de cares i el de creus no sigui més gran que $d$ en cap moment?

Entrada

L’entrada consisteix en diversos casos. Cada cas comença amb dos enters $d$ i $n$, seguits de les $n$ probabilitats $p_i$. Suposeu $0 < d < n$, $2 \le n \le 1000$, i $0 < p_i < 1$.

Sortida

Per a cada cas, escriviu la probabilitat demanada amb quatre xifres decimals. Per fer-ho, poseu aquestes dues línies al principi del vostre main:

    cout.setf(ios::fixed);
    cout.precision(4);

Els jocs de proves no tenen problemes de precisió.