Màquina de menjar P10310

En Jan és una màquina de menjar. En particular, pot ingerir un nombre exponencial de patates de pot. Curiosament, el seu comportament usa la coneguda successió de Fibonacci. Recordem-ne la definició: $F_0 = 0$, $F_1 = 1$, i $F_j = F_{j-1} + F_{j-2}$ per a $j \ge 2$.

En Jan té $n$ pots, indexats entre 1 i $n$, cadascun amb $p_i$ patates. En cada moment, si en Jan acaba de menjar $F_j$ patates d’un pot, després intentarà menjar-ne $F_{j+1}$, sempre d’un sol pot. Si almenys un pot té aquest nombre de patates, triarà el pot amb l’índex més petit. Si cap pot té prou patates, ho provarà amb $F_j$ patates, amb $F_{j-1}$ patates, …, fins que algun pot en tingui prou. En Jan comença amb $j = 2$, i acaba quan no queden patates a cap pot. Podeu simular el seu comportament?

Entrada

L’entrada consisteix en diversos casos. Cada cas comença amb $n$, seguit de $p_1 \dots p_n$, tots entre 1 i $10^8$. Podeu suposar $1 \le n \le 5$.

Sortida

Per a cada cas, escriviu el nombre de patates de cada pot després de cada canvi. Escriviu una línia buida al final de cada cas.