Comptar submatrius de dimensions 1x9 i 9x1 amb tots els dígits 1,2,...,9

Donada una matriu de dígits 1,2,…,9, hem de comptar quantes submatrius $1\times{}9$ (subfila consecutiva de mida 9) i quantes submatrius $9\times{}1$ (subcolumna consecutiva de mida 9) contenen tots els dígits 1,2,…,9.

Per exemple, fixeu-vos en aquesta matriu:

Resulta que a cada fila hi ha dues subfiles de mida 9 amb tots els dígits, i a cada columna hi ha una subcolumna de mida 9 amb tots els dígits (la mateixa columna és una subcolumna). Per tant, en aquest cas la resposta seria 18 10.

Entrada

L’entrada té varis casos. Cada cas comença amb dos nombres $n,m$ en una primera línia. Després ve una matriu de $n\times{}m$ dígits 1,2,…,9 ( $n$ línies amb $m$ dígits cadascuna).

Sortida

Per a cada cas, el programa ha d’escriure en una nova línia el nombre de submots de files i el nombre de submots de columnes que tenen mida 9 i a on hi apareixen tots els dígits 1,2,…,9.

Observació

No calen optimitzacions per a superar els jocs de proves privats. Qualsevol implementació més o menys raonable els passarà.

Avaluació sobre 10 punts:

Solució lenta: 5 punts.
solució ràpida: 10 punts.

Entenem com a solució ràpida una que és correcta, de cost lineal i capaç de superar els jocs de proves públics i privats. Entenem com a solució lenta una que no és ràpida, però és correcta i capaç de superar els jocs de proves públics.

Informació del problema

Autoria: PRO1

Generació: 2026-01-25T23:05:59.727Z