Arbre amb inordre i arbre amb postordre

Nota: En aquest exercici, les entrades contenen àrbres binaris d’enters.
Els valors dels nodes d’aquests àrbres d’entrada no importen, nomès
importa l’estructura dels àrbres. Per facilitar la llegibilitat dels
exemples, totes les entrades seran àrbres amb nomès 0’s als nodes, cosa
que, com hem comentat, no és rellevant.

Preliminars

Recordeu que el recorregut en inordre d’un arbre és la llista dels nodes
de l’arbre ordenada com segueix: en primer lloc, el recorregut en
inordre del fill esquerra de l’arbre, després l’arrel de l’arbre, i
després el recorregut en inordre del fill dret de l’arbre. En altres
paraules:

- Inordre(x(t₁, t₂))  = Inordre(t₁)  ⋅  x  ⋅ Inordre(t₂)

- Inordre(()) = (), és a dir, l’inordre de l’arbre buit és l’arbre buit.

Recordeu també que el recorregut en postordre d’un arbre és la llista
dels nodes de l’arbre ordenada com segueix: en primer lloc, el
recorregut en postordre del fill esquerra de l’arbre, després el
recorregut en postordre del fill dret de l’arbre, i finalment l’arrel de
l’arbre. En altres paraules:

- Postordre(x(t₁, t₂)) = Postordre(t₁) ⋅ Postordre(t₂) ⋅ x

- Postordre(()) = (), és a dir, el postordre de l’arbre buit és l’arbre
  buit.

Exercici:

Haureu d’implementar dues funcions RECURSIVES.

La primera funció que heu d’implementar rep un arbre binari d’enters i
ha de retornar un altre arbre binari d’enters, amb exactament la mateixa
estructura (conjunt de posicions) que el que s’ha rebut d’entrada, i a
on cada node guardarà la posició d’aquell node en el recorregut en
inordre de l’arbre.

    // Pre:  Sigui T el valor inicial de l'arbre t que es rep com a paràmetre.
    // Post: Sigui T' l'arbre retornat. T i T' tenen exactament la mateixa estructura.
    //       Sigui n1,n2,...,nk els nodes de T' en el recorregut en inordre de T'.
    //       Llavors, n1 guarda el valor 1, n2 guarda el valor 2, ..., nk guarda el valor k.
    BinTree<int> inorderTree(BinTree<int> t);

Aquí tenim un exemple de comportament de la funció:

    inorderTree(0(0(0(0,0(0,0)),0(0,0(0,))),0)) = 11(6(2(1,4(3,5)),8(7,10(9,))),12)

    inorderTree(      0      ) =                      11
                      |                               |
                  ---- ----                       ---- ----
                 |         |                     |         |
                 0         0                     6         12
                 |                               |
          ------- -------                 ------- -------
         |               |               |               |
         0               0               2               8
         |               |               |               |
     ---- ----       ---- ----       ---- ----       ---- ----
    |         |     |         |     |         |     |         |
    0         0     0         0     1         4     7         10
              |               |               |               |
          ---- ----       ----            ---- ----       ----
         |         |     |               |         |     |
         0         0     0               3         5     9

La segona funció que heu d’implementar rep un arbre binari d’enters i ha
de retornar un altre arbre binari d’enters, amb exactament la mateixa
estructura (conjunt de posicions) que el que s’ha rebut d’entrada, i a
on cada node guardarà la posició d’aquell node en el recorregut en
postordre de l’arbre.

    // Pre:  Sigui T el valor inicial de l'arbre t que es rep com a paràmetre.
    // Post: Sigui T' l'arbre retornat. T i T' tenen exactament la mateixa estructura.
    //       Sigui n1,n2,...,nk els nodes de T' en el recorregut en postordre de T'.
    //       Llavors, n1 guarda el valor 1, n2 guarda el valor 2, ..., nk guarda el valor k.
    BinTree<int> postorderTree(BinTree<int> t);

Aquí tenim un exemple de comportament de la funció:

    postorderTree(0(0(0(0,0(0,0)),0(0,0(0,))),0)) = 12(10(5(1,4(2,3)),9(6,8(7,))),11)

                      0         =>                    12
                      |                               |
                  ---- ----                       ---- ----
                 |         |                     |         |
                 0         0                     10        11
                 |                               |
          ------- -------                 ------- -------
         |               |               |               |
         0               0               5               9
         |               |               |               |
     ---- ----       ---- ----       ---- ----       ---- ----
    |         |     |         |     |         |     |         |
    0         0     0         0     1         4     6         8
              |               |               |               |
          ---- ----       ----            ---- ----       ----
         |         |     |               |         |     |
         0         0     0               2         3     7

Fixeu-vos que l’enunciat d’aquest exercici ja ofereix uns fitxers que
haureu d’utilitzar per a compilar:
main.cc, BinTree.hh, inorderANDpostorderTree.hh. Només cal que creeu
inorderANDpostorderTree.cc, posant-hi els includes que calguin i
implementant les funcions inorderTree i postorderTree. Només cal que
pugeu inorderANDpostorderTree.cc al jutge.

Entrada

La primera linia de l’entrada descriu el format en el que es descriuen
els arbres, o bé INLINEFORMAT o bé VISUALFORMAT. Després venen un nombre
arbitrari de casos. Cada cas consisteix en una descripció d’un arbre
binari d’enters (amb només el valor 0 als nodes, tot i que això és
irrellevant). Fixeu-vos en que el programa que us oferim ja s’encarrega
de llegir aquestes entrades. Només cal que implementeu les funcions
abans esmentades.

Sortida

Per a cada cas, cal escriure els dos arbres binaris resultants de cridar
a les funcions abans esmentades amb l’arbre d’entrada. Fixeu-vos en que
el programa que us oferim ja s’encarrega d’escriure aquesta sortida.
Només cal que implementeu les funcions abans esmentades.

Observació

Les vostres funcions i subfuncions que creeu han de treballar només amb
arbres. Heu de trobar una solució RECURSIVA del problema. Avaluació
sobre 10 punts:

- Solució lenta: 5 punts.

- solució ràpida: 10 punts.

Entenem com a solució ràpida una que és correcta, de cost lineal i capaç
de superar els jocs de proves públics i privats. Entenem com a solució
lenta una que no és ràpida, però és correcta i capaç de superar els jocs
de proves públics.

Informació del problema

Autoria: PRO2

Generació: 2026-01-25T17:37:33.427Z

© Jutge.org, 2006–2026.
https://jutge.org
