(BinaryTrees) Reemplaça 0s per suma per sobre a profunditat parell

Implementeu una funció RECURSIVA que, donat un arbre binari de naturals, retorna un nou arbre que és idèntic a l’inicial, excepte que cada 0 s’ha reemplaçat per la suma dels elements a profunditat parell que apareixen per sobre d’aquest 0 (en l’arbre original), és a dir, les posicións a profunditat parell que són antecessores d’aquest 0.

Sobreentenem que l’arrel de l’arbre està a profunditat 0, els nodes directes des de l’arrel són a profunditat 1, els nodes a distància dos de l’arrel són a profunditat 2, i així successivament. Aquesta és la capcelera:

// Pre:  Sigui T el valor inicial de l'arbre t que es rep com a paràmetre.
//       Els valors guardats a T son majors o iguals a 0.
// Post: Sigui T' l'arbre retornat. T i T' tenen exactament la mateixa estructura.
//       A més a més, per a cada posició p de T', si T té un valor x diferent de 0 a posició p,
//       llavors T' també té x a posició p.
//       En canvi, si T té valor 0 a posició p, llavors el valor de T' a posició p és
//       la suma de tots els valors de T a profunditat parell per sobre de p.
BinaryTree<int> replace0sWithAboveSumDepthEven(BinaryTree<int> t);

Aquí tenim un exemple de comportament de la funció:

replace0sWithAboveSumDepthEven(3(0(2,8(0,)),1(6(0,8),8(8,4)))) = 3(3(2,8(11,)),1(6(9,8),8(8,4)))

                3                      =>                   3
                |                                           |
      ---------- ----------                       ---------- ----------
     |                     |                     |                     |
     0                     1                     3                     1
     |                     |                     |                     |
 ---- ----          ------- -------          ---- ----          ------- -------
|         |        |               |        |         |        |               |
2         8        6               8        2         8        6               8
          |        |               |                  |        |               |
      ----     ---- ----       ---- ----          ----     ---- ----       ---- ----
     |        |         |     |         |        |        |         |     |         |
     0        0         8     8         4        11       9         8     8         4

Fixeu-vos que l’enunciat d’aquest exercici ja ofereix uns fitxers que haureu d’utilitzar per a compilar: Makefile, program.cpp, BinaryTree.hpp, replace0sWithAboveSumDepthEven.hpp. Només cal que creeu replace0sWithAboveSumDepthEven.cpp, posant-hi els includes que calguin i implementant la funció replace0sWithAboveSumDepthEven. I quan pugeu la vostra solució al jutge, només cal que pugeu un tar construït així:

tar cf solution.tar replace0sWithAboveSumDepthEven.cpp

Entrada

La primera linia de l’entrada descriu el format en el que es descriuen els arbres, o bé INLINEFORMAT o bé VISUALFORMAT. Després venen un nombre arbitrari de casos. Cada cas consisteix en una descripció d’un arbre un arbre binari de naturals. Fixeu-vos en que el programa que us oferim ja s’encarrega de llegir aquestes entrades. Només cal que implementeu la funció abans esmentada.

Sortida

Per a cada cas, cal escriure l’arbre binari resultant de cridar a la funció abans esmentada amb l’arbre d’entrada. Fixeu-vos en que el programa que us oferim ja s’encarrega d’escriure aquesta sortida. Només cal que implementeu la funció abans esmentada.

Observació

La vostra funció i subfuncions que creeu han de treballar només amb arbres. Heu de trobar una solució RECURSIVA del problema. En les crides recursives, incloeu la hipòtesi d’inducció, és a dir una explicació del que es cumpleix després de la crida, i també la funció de fita/decreixement o una justificació de perquè la funció recursiva acaba.

Una solució directa superarà els jocs de proves públics i us permetrà obtenir una nota raonable. Però molt possiblement serà lenta, i necessitareu crear alguna funció recursiva auxiliar per a produïr una solució més eficient capaç de superar tots els jocs de proves.

Avaluació sobre 10 punts:

Solució lenta: 6 punts.
Solució lenta + justificació: 8 punts.
solució ràpida: 8 punts.
solució ràpida + justificació: 10 punts.

Entenem com a solució lenta una que és correcta i capaç de superar els jocs de proves públics. Entenem com a solució ràpida una que és correcta i capaç de superar els jocs de proves públics i privats. La justificació val 2 punts i consisteix en definir correctament les PRE/POST de les funcions auxiliars que afegiu i en definir correctament les hipòtesis d’inducció i funcions de fita.

Informació del problema

Autoria: PRO1

Generació: 2026-01-25T21:33:49.238Z