¿Es hermítica?

Recordemos que un número complejo a + bi tiene una parte real (a) y una
parte imaginaria (b). Diremos que el conjugado de un número complejo
a + bi es sencillamente el mismo número pero con la parte imaginaria
cambiada de signo. Así pues, si c = a + bi, el conjugado de c, que
llamaremos c^(*), es a − bi. Nosotros representaremos los números
complejos con tuplas de dos elementos: a + bi será representado como
(a,b)

Una matriz M cuadrada (con tamaño n × n) de números complejos es
hermítica si es igual a su transpuesta-conjugada: Para todo
1 ≤ i, j ≤ n, tenemos M_(ij) = M_(ji)^(*). O, dicho de otro modo, si
transponemos M (cambiamos filas por columnas) y hacemos el conjugado de
todos sus elementos, la matriz M no cambia.

Escribir una función es_hermitica(m) que, dada una matriz m cuadrada de
números complejos, retorne True si m es hermítica, y False en caso
contrario. Fijémonos en que tal como hemos dicho más arriba, m será una
matriz cuadrada de tuplas de dos elementos.

Ejemplo de matriz hermítica:

$$\left[\begin{array}{ccc}
{-1} & {1-2i} & {0} \\
{1+2i} & {0} & {-i} \\
{0} & {i} & {1}
\end{array}\right]$$

que nosotros representaremos así:

    m = [[(-1,0),(1,-2),(0, 0)],
         [(1, 2),(0, 0),(0,-1)],
         [(0, 0),(0, 1),(1, 0)]]

Entrada

La función tiene una matriz cuadrada de tuplas de dos elementos que
representan números complejos.

Observaciones

Una matriz hermítica con números reales como elementos es sencillamente
una matriz simétrica.

Una vez definida la función, al probarla en el REPL de Python debería
salir lo mismo que puede observar más abajo.

Información del problema

Autoría: Jordi Delgado

Generación: 2026-01-25T22:53:59.934Z

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