És hermítica?

Recordem que un nombre complex a + bi té una part real (a) i una part
imaginària (b). Direm que el conjugat d’un nombre complex a + bi és
senzillament el mateix nombre però amb la part imaginària canviada de
signe. Així doncs, si c = a + bi, el conjugat de c, que anomenarem
c^(*), és a − bi. Nosaltres representarem els nombres complexos amb
tuples de dos elements: a + bi serà representat com (a,b)

Una matriu M quadrada (amb mida n × n) de nombres complexos és hermítica
si és igual a la seva transposta-conjugada: Per a tot 1 ≤ i, j ≤ n,
tenim M_(ij) = M_(ji)^(*). O, dit d’una altra manera, si transposem M
(canviem files per columnes) i fem el conjugat de tots els seus
elements, la matriu M no canvia.

Escriure una funció es_hermitica(m) que, donada una matriu m quadrada de
nombres complexos, retorni True si m és hermítica, i False en cas
contrari. Fixem-nos que tal com hem dit més amunt, m serà una matriu
quadrada de tuples de dos elements.

Exemple de matriu hermítica:

$$\left[\begin{array}{ccc}
{-1}   & {1-2i} & {0} \\
{1+2i} & {0}    & {-i} \\
{0}    & {i}    & {1} 
\end{array}\right]$$

que nosaltres representarem així:

    m = [[(-1,0),(1,-2),(0, 0)],
         [(1, 2),(0, 0),(0,-1)],
         [(0, 0),(0, 1),(1, 0)]]

Entrada

La funció té una matriu quadrada de tuples de dos elements que
representen nombres complexos.

Observacions

Una matriu hermítica amb nombres reals com a elements és senzillament
una matriu simètrica.

Un cop definida la funció, en provar-la al REPL de Python us hauria de
sortir el mateix que podeu observar més avall.

Informació del problema

Autoria: Jordi Delgado

Generació: 2026-01-25T22:53:55.261Z

© Jutge.org, 2006–2026.
https://jutge.org
