És hermítica?

Recordem que un nombre complex $a+bi$ té una part real ( $a$ ) i una part imaginària ( $b$ ). Direm que el conjugat d’un nombre complex $a+bi$ és senzillament el mateix nombre però amb la part imaginària canviada de signe. Així doncs, si $c = a+bi$ , el conjugat de $c$ , que anomenarem $c^{\ast}$ , és $a-bi$ . Nosaltres representarem els nombres complexos amb tuples de dos elements: $a+bi$ serà representat com (a,b)

Una matriu $M$ quadrada (amb mida $n \times n$ ) de nombres complexos és hermítica si és igual a la seva transposta-conjugada: Per a tot $1 \leq i,j \leq n$ , tenim $M_{ij}=M^{\ast}_{ji}$ . O, dit d’una altra manera, si transposem $M$ (canviem files per columnes) i fem el conjugat de tots els seus elements, la matriu $M$ no canvia.

Escriure una funció es_hermitica(m) que, donada una matriu $m$ quadrada de nombres complexos, retorni True si $m$ és hermítica, i False en cas contrari. Fixem-nos que tal com hem dit més amunt, $m$ serà una matriu quadrada de tuples de dos elements.

Exemple de matriu hermítica:

$\left[\begin{array}{ccc} {-1} & {1-2i} & {0} \\ {1+2i} & {0} & {-i} \\ {0} & {i} & {1} \end{array}\right]$

que nosaltres representarem així:

m = [[(-1,0),(1,-2),(0, 0)],
     [(1, 2),(0, 0),(0,-1)],
     [(0, 0),(0, 1),(1, 0)]]

Entrada

La funció té una matriu quadrada de tuples de dos elements que representen nombres complexos.

Observacions

Una matriu hermítica amb nombres reals com a elements és senzillament una matriu simètrica.

Un cop definida la funció, en provar-la al REPL de Python us hauria de sortir el mateix que podeu observar més avall.

Informació del problema

Autoria: Jordi Delgado

Generació: 2026-01-25T22:53:55.261Z