Pintant cotxes

Una coneguda marca automobilística ens demana ajuda per millorar el
procés de pintat dels seus cotxes. Els cotxes es pinten per tandes amb
algun dels n colors disponibles. Cada vegada que arriba un cotxe d’un
color diferent del cotxe pintat just abans, cal netejar les pistoles.
Aquesta tasca de neteja per passar del color i al color j té cost
x_(ij). Inicialment les pistoles ja estan netes i no hi ha cost. Quan
finalment s’acaba la tanda de cotxes, cal tornar a netejar les pistoles,
perquè estiguin llestes per quan arribi la tanda següent. Tanmateix
aquesta neteja és especial, ja que si queden residus de pintura, es
poden assecar i fer malbé les pistoles. Com que aquest últim procés té
el mateix cost sigui quin sigui el darrer color usat, es pot excloure
del càlcul de costos. Així doncs, només s’incorre en despesa quan hi ha
un canvi de colors a la seqüència de cotxes.

Si una tanda consisteix en m cotxes, cadascun identificat amb un natural
k entre 0 i m − 1, de colors c₀, c₁, …, c_(m − 1) ∈ {0, 1, ..., n − 1}
respectivament, quina és la forma òptima d’ordenar els cotxes per tal de
minimitzar els costos de neteja?

Entrada

L’entrada consisteix en diversos casos. Cada cas comença amb un natural
n, el nombre de colors disponibles. A continuació vénen n × n naturals
que representen els costos x_(ij) (on 0 ≤ i, j < n). Després ve m, el
nombre de cotxes de la tanda. Finalment vénen els m colors c_(k) de
cadascun dels cotxes, on 0 ≤ k < m. Podeu suposar 1 ≤ n ≤ 10,
0 ≤ x_(ij) ≤ 10⁴, 0 ≤ m ≤ 10⁴, 0 ≤ c_(k) < n, i que per cada color i
tenim x_(ii) = 0 i hi ha almenys un cotxe k tal que c_(k) = i.

Sortida

Escriviu la seqüència de cotxes lexicogràficament més petita entre les
que tenen cost mínim, i el cost mínim.

Observació

Fer una cerca exhaustiva sobre totes les permutacions de cotxes serà
massa lent.

Es valorarà la correctesa, l’eficiència, la completesa, la concisió, la
llegibilitat i l’estructuració del programes enviats.

Informació del problema

Autoria: Enric Rodríguez

Generació: 2026-01-25T19:29:02.832Z

© Jutge.org, 2006–2026.
https://jutge.org
