Triangle de Pascal

El triangle de Pascal serveix per a calcular coeficients binomials (per
exemple, fins a n = 4):

  -------- ---------------- ---------------- ---------------- ---------------- ---------------- -- -- -- --
    n = 0:  $\binom{0}{0}$                                                                               
    n = 1:  $\binom{1}{0}$   $\binom{1}{1}$                                                              
    n = 2:  $\binom{2}{0}$   $\binom{2}{1}$   $\binom{2}{2}$                                             
    n = 3:  $\binom{3}{0}$   $\binom{3}{1}$   $\binom{3}{2}$   $\binom{3}{3}$                            
    n = 4:  $\binom{4}{0}$   $\binom{4}{1}$   $\binom{4}{2}$   $\binom{4}{3}$   $\binom{4}{4}$           
                                                                                                         
  -------- ---------------- ---------------- ---------------- ---------------- ---------------- -- -- -- --

Els valors d’aquest Triangle de Pascal (per a n = 4) són:

  -------- ---------------- ---------------- ---------------- ---------------- ---------------- -- -- -- --
    n = 0:        1                                                                                      
    n = 1:        1                1                                                                     
    n = 2:        1                2                1                                                    
    n = 3:        1                3                3                1                                   
    n = 4:        1                4                6                4                1                  
                  ↑                ↑                ↑                ↑                ↑                  
            $\binom{4}{0}$   $\binom{4}{1}$   $\binom{4}{2}$   $\binom{4}{3}$   $\binom{4}{4}$           
                                                                                                         
  -------- ---------------- ---------------- ---------------- ---------------- ---------------- -- -- -- --

Es tracta de calcular els coeficients binomials fins a un n determinat.
Cal tenir en compte les següents relacions per a calcular el triangle de
Pascal:

$$\binom{n}{0} = \binom{n}{n} = 1$$

$$\binom{n}{k-1} + \binom{n}{k} = \binom{n+1}{k}$$

Amb aquestes dues relacions, en teniu prou per a calcular el triangle de
Pascal fins a nivell n. El que heu de fer és un programa tal que
llegeixi un n del teclat, i escrigui per pantalla el triangle de nivell
n.

Per exemple, si n = 4 cal que el programa escrigui per pantalla:

  --- --- --- --- --- -- -- -- --
   1                           
   1   1                       
   1   2   1                   
   1   3   3   1               
   1   4   6   4   1           
                               
  --- --- --- --- --- -- -- -- --

Pista: Penseu que per a calcular els resultats de la fila n = i només
cal que tingueu calculats els resultats de la fila n = i − 1. Això vol
dir que caldrà desar els resultats de la fila n = i per quan volgueu
calcular els resultats de la fila n = i + 1.

Tingueu en compte que no se us demana una funció, sinó un programa.

Entrada

Un enter N tal que 2 ≤ N.

Sortida

El triangle de Pascal de N files.

Informació del problema

Autoria: Jaume Baixeries

Generació: 2026-01-25T18:27:14.305Z

© Jutge.org, 2006–2026.
https://jutge.org
