Passos aleatoris en 2D

Donat un nombre $N$ de passos i una probabilitat $p_x$ d’avançar (i per tant, de $1-p_x$ de recular) en l’eix de $y$ , i una probabilitat $p_y$ d’anar a l’esquerra (i per tant, de $1-p_y$ d’anar a la dreta) en l’eix de $x$ , simuleu (amb la funció $rand$ ) $N$ passos amb probabilitats $p_x,p_y$ . Les probabilitats són reals entre $0$ i $1$

El programa ha de dir a cada pas a quina distància a devant del punt de partida (nombre positiu) o a quina distància a darrere del punt de partida (nombre negatiu) ens hem quedat en totes dues direccions. Imagineu-vos que teniu els eixos de les x’s i les y’s, i després de tirar dos daus, us diu si heu d’anar esquerra o dreta (eix x) i endevant o enrera (eix y).

Cada punt ha de tenir dues coordenades separades per coma i entre parèntesi, i els punts han d’anar separades per espais.

Per exemple, assumint que al principi ens trobem en el punt $(0,0)$ , si tenim que $N = 2$ amb una probabilitat d’avançar del $50\%$ i d’anar a l’esquerra del $50\%$ llavors tindrem, per exemple, que el càlcul de la primera probabilitat de bellugar-nos en tots dos eixos ens diu que hem d’avançar i anar a la dreta, llavors el primer punt serà:

$(1,1)$

(Això és simplement una suposició, perquè els valors dependran de la funció $rand$ ). En tot cas, si el segon càlcul de les probabilitats ens diu que cal recular i anar a l’esquerra, llavors ens trobarem una altra vegada al punt d’inici:

$(0,0)$

Per tant, el que hauria de treure el programa per pantalla seria:

$(1,1) (0,0)$

Entrada

Una llavors (enter), un nombre de passos (enter positiu) i dues probabilitats (reals entre $0$ i $1$ ).

Sortida

La seqüència de corrdenades, a cada pas, del punt de partida.

Informació del problema

Autoria: Jaume Baixeries

Generació: 2026-01-25T17:35:52.171Z