Evolució de molècules (2)

En un experiment amb $n$ molècules de diversos pesos enters s’ha detectat un fenomen curiós. Repetidament, les dues molècules més pesades es combinen, despareixen, i generen una nova molècula. Si la molècula més pesada té pes $x$ , i la segona més pesada té pes $y$ , poden passar dues coses. Si $x$ i $y$ acaben amb el mateix dígit, es farà una fusió de tipus $A$ i la nova molècula tindrà pes $x - \lfloor y/2 \rfloor$ . Si acaben amb diferent dígit, es farà una fusió de tipus $B$ i la nova molècula tindrà pes $x - \lfloor y/4 \rfloor$ . El procés acaba quan només queda una molècula.

Per exemple, si els pesos inicials són 21, 6, 3 i 20, primer es combinen 21 i 20, que fan una fusió de tipus $B$ i generen un $21 - \lfloor 20/4 \rfloor = 21 - 5 = 16$ . Ara tenim 6, 3 i 16, es combinen 16 i 6, que amb una fusió de tipus $A$ generen un $16 - \lfloor 6/2 \rfloor = 16 - 3 = 13$ . Ara tenim 3 i 13, que es combinen amb una fusió de tipus $A$ i generen $13 - \lfloor 3/2 \rfloor = 13 - 1 = 12$ , el qual és el pes de la molècula final. En el procés hem efectuat dues fusions de tipus $A$ i una de tipus $B$ .

Feu un programa que simuli eficientment aquest procés i escrigui el pes de l’última molècula, i el nombre de fusions de cada tipus.

Entrada

L’entrada consisteix en diversos casos. Cada cas comença amb el nombre de molècules $n$ , seguit dels $n$ pesos, tots enters entre 1 i $10^9$ . Podeu assumir $1 \le n \le 10^5$ .

Sortida

Per a cada cas, escriviu el pes de l’última molècula, seguit del nombre de fusions de tipus $A$ i el nombre de fusions de tipus $B$ .

Observació

Us desaconsellem que feu servir multisets per resoldre aquest problema.

Informació del problema

Autoria: Albert Oliveras

Generació: 2026-01-25T23:03:19.883Z