Carreteres curtes

Considereu el mapa d’un país, amb n ciutats (numerades entre 0 i n − 1)
i m carreteres unidireccionals que les connecten. Cada carretera té una
certa longitud. Volem anar de la ciutat 0 a la ciutat 1. Com que viatgem
amb persones que es maregen, i no volem parar a estirar les cames a
mitja carretera, volem seguir el camí tal que la carretera més llarga
que faci servir sigui el més curta possible. És a dir, si el camí usa k
carreteres, amb longituds ℓ₁, …, ℓ_(k), i ℓ = max (ℓ₁, …, ℓ_(k)), volem
que ℓ sigui tan petita com sigui possible.

Entrada

L’entrada consisteix en diversos casos. Cada cas comença amb n i m,
seguits d’m triplets x y ℓ, amb x ≠ y, indicant una carretera que va de
x a y de longitud ℓ. Suposeu 2 ≤ n ≤ 10⁴, 1 ≤ m ≤ 10n, que no hi ha més
d’una carretera d’x a y en aquest mateix ordre, que les longituds es
troben entre 1 i 10⁵, i que sempre hi ha algun camí entre 0 i 1.

Sortida

Per a cada cas, escriviu la longitud màxima de les carreteres del millor
camí possible.

La segona línia de l’exemple de sortida es correspon al camí
0 → 4 → 2 → 1, el qual té una carretera (la 0 → 4) de longitud màxima
80.

Pista

Considereu una variant de l’algorisme de Dijkstra.

Informació del problema

Autoria: Salvador Roura

Generació: 2026-01-25T22:48:14.512Z

© Jutge.org, 2006–2026.
https://jutge.org
