Centro de masas de partículas que se mueven a velocidad constante

Preliminares

En este ejercicio implementaremos un programa que escribe números reales por la salida. Debido a problemas de formato y eficiencia de cin y cout cuando trabajan con números reales, conviene hacer algunas cosas que mencionamos a continuación.

Al principio de la función main debéis poner estas instrucciones:

	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);    
	cout.setf(ios::fixed);
	cout.precision(5);

Para escribir reales por la salida, conviene que incluyáis y uséis esta función:

void printDouble(double d)
{
	if (abs(d) < 1e-7)
		cout << 0.0;
	else
		cout << d;
}

Por último, y no por ello menos importante, no uséis endl para escribir saltos de linea. Usad ’\n’ en su lugar. Es decir:

	// This line has been replaced with next one:
	// cout << endl;
	cout << '\n';

Ejercicio

Nota: En este ejercicio hablaremos de posiciones de partículas en un sistema 3-dimensional, y de sus velocidades y masas. El sistema de referencia y unidades no es demasiado relevante, siempre y cuando se escoja uno de más o menos estandar y razonable. Por si alguien siente la necesidad, os podéis imaginar que hablamos de metros, segundos, metros por segundo y kilogramos.

Tenemos como entrada la posición, velocidad y masa de $n$ partículas $(p_1,v_1,m_1),\ldots,(p_n,v_n,m_n)$ . En particular, la primera partícula se encuentra en posición $p_1$ en tiempo $0$ , se desplaza a velocidad constante $v_1$ , y tiene masa $m_1$ . Se supone que todo se expresa en un sistema cartesiano de coordenadas en tres dimensiones.

También tenemos como entrada $k$ valores de tiempo $t_1,\ldots,t_k$ .

Tendremos que determinar el centro de masas de las $n$ partículas después de $t_1$ unidades de tiempo, después de $t_1+t_2$ unidades de tiempo, después de $t_1+t_2+t_3$ , …, después de $t_1+\cdots+t_k$ unitades de tiempo.

Es obligatorio usar coherentemente las siguientes declaraciones de tipos, y implementar y utilizar coherentemente las siguientes funciones. En caso contrario, se invalidará la entrega. Podéis declarar más tipos de datos y implementar más funciones si queréis, y de hecho es recomendable hacerlo.

struct Point {
	double x, y, z;
};

struct Particle {
	Point p,v;
	double m;
};

// Pre:
// Post: returns the sum of p1 and p2.
Point sum(Point p1, Point p2)
{
	//...
}

// Pre:
// Post: returns a times p.
Point mul(double a, Point p)
{
	//...
}

Nota: Os recomendamos empezar haciendo una implementación sencilla con el fin de superar los juegos de pruebas públicos, y tratar después de optimizarla con el fin de superar también los juegos de pruebas privados.

Entrada

La entrada tiene varios casos. Cada caso comienza con dos naturales positivos $n, k$ en una primera linea. Después vienen $n$ lineas, cada una describiendo la posición (tres enteros), velocidad (tres enteros) y masa (un natural positivo) de una partícula. Finalmente vienen $k$ lineas, cada una con un natural positivo que representa un tiempo transcurrido.

Salida

Para cada caso, primero se han de escribir $k$ lineas, donde la $i$ -ésima linea continene el centro de masas (tres reales redondeados a 5 dígitos después del punto decimal) de todas las partículas después de la suma de los $i$ primeros tiempos. Finalmente, se han de escribir $n$ lineas, con las posiciones (tres reales redondeados a 5 dígitos después del punto decimal) de las partículas después de la suma de todos los instantes de tiempo. Cada caso viene seguido de una linea en blanco.

Observación

Evaluación sobre 10 puntos:

Solución lenta: 5 puntos.
Solución rápida: 10 puntos.

Entendemos como solución rápida una que es correcta, de coste lineal y capaz de superar los juegos de pruebas públicos y privados. Entendemos como solución lenta una que no es rápida, pero es correcta y capaz de superar los juegos de pruebas públicos.

Información del problema

Autoría: PRO1

Generación: 2026-01-25T15:02:33.189Z