Centre de masses de partícules que es mouen a velocitat constant

Preliminars

En aquest exercici implementarem un programa que escriu nombres reals per la sortida. Degut a problemes de format i d’eficiència de cin i cout quan treballen amb nombres reals, convé fer algunes coses que mencionem a continuació.

Al principi de la funció main haurieu de posar aquestes instruccions:

	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);    
	cout.setf(ios::fixed);
	cout.precision(5);

Per a escriure reals per la sortida, convé que inclogueu i useu aquesta funció:

void printDouble(double d)
{
	if (abs(d) < 1e-7)
		cout << 0.0;
	else
		cout << d;
}

Per últim, i no per això menys important, no useu endl per a escriure salts de línia. Useu ’\n’ enlloc seu. És a dir:

	// This line has been replaced with next one:
	// cout << endl;
	cout << '\n';

Exercici

Nota: En aquest exercici parlarem de posicions de partícules en un sistema 3-dimensional, i de les seves velocitats i masses. El sistema de referència i d’unitats no és massa rellevant, sempre i quan se n’esculli un de més o menys estandar i raonable. Per si algú en sent necessitat, us podeu imaginar que parlem de metres, segons, metres per segon i kilograms.

Tindrem com a entrada la posició, velocitat i massa de $n$ partícules $(p_1,v_1,m_1),\ldots,(p_n,v_n,m_n)$ . En particular, la primera partícula es troba a posició $p_1$ en temps $0$ , es desplaça a velocitat constant $v_1$ , i té massa $m_1$ . Se suposa que tot s’expressa en un sistema cartesià de coordenades de tres dimensions.

També tenim com a entrada $k$ valors de temps $t_1,\ldots,t_k$ .

Haurem de determinar el centre de masses de les $n$ partícules després de $t_1$ unitats de temps, després de $t_1+t_2$ unitats de temps, després de $t_1+t_2+t_3$ , …, després de $t_1+\cdots+t_k$ unitats de temps.

És obligatori utilitzar coherentment les següents declaracions de tipus, i implementar i utilitzar coherentment les següents funcions. En cas contrari, s’invalidarà l’entrega. Podeu declarar més tipus de dades i implementar més funcions si voleu, i de fet és recomanable fer-ho.

struct Point {
	double x, y, z;
};

struct Particle {
	Point p,v;
	double m;
};

// Pre:
// Post: returns the sum of p1 and p2.
Point sum(Point p1, Point p2)
{
	//...
}

// Pre:
// Post: returns a times p.
Point mul(double a, Point p)
{
	//...
}

Nota: Us recomanem començar fent una implementació senzilla per tal de superar els jocs de proves públics, i després mirar d’optimitzar-la per tal se superar també els jocs de proves privats.

Entrada

L’entrada té varis casos. Cada cas comença amb dos naturals positius $n, k$ en una primera línia. Després venen $n$ línies, cadascuna descrivint la posició (tres enters), velocitat (tres enters) i massa (un natural positiu) d’una partícula. Finalment venen $k$ línies, cadascuna amb un natural positiu que representa un temps transcorregut.

Sortida

Per a cada cas, primer s’han d’escriure $k$ línies, on la $i$ -éssima línia conté el centre de masses (tres reals arrodonits a 5 dígits després del punt decimal) de totes les partícules després de la suma dels $i$ primers temps. Finalment, s’han d’escriure $n$ línies, amb les posicions (tres reals arrodonits a 5 dígits després del punt decimal) de les partícules després de la suma de tots els instants de temps. Cada cas ve seguit d’una línia en blanc.

Observació

Avaluació sobre 10 punts:

Solució lenta: 5 punts.
solució ràpida: 10 punts.

Entenem com a solució ràpida una que és correcta, de cost lineal i capaç de superar els jocs de proves públics i privats. Entenem com a solució lenta una que no és ràpida, però és correcta i capaç de superar els jocs de proves públics.

Informació del problema

Autoria: PRO1

Generació: 2026-01-25T15:02:28.410Z