Nombre de submatrius quadrades constants

Cada cas d’entrada d’aquest exercici és una matriu de 0s i 1s. El programa ha de calcular el nombre total de submatrius no-buides, quadrades i constants (amb tantes files com columnes i amb el mateix símbol). Per exemple, considereu aquesta matriu d’entrada:

Té 1 submatriu $3\times{}3$ constant (amb 0s), té 6 submatrius $2\times{}2$ constants (4 d’elles amb 0s, i 2 d’elles amb 1s), i té 20 submatrius $1\times{}1$ constants. Per tant, en aquest cas la sortida serà $27$ .

Entrada

L’entrada té varis casos. Cada cas comença amb dos naturals positius $n,m$ en una primera línia. Després venen $n$ línies amb $m$ caràcters $0$ o $1$ , que descriuen una matriu $n\times{}m$ de 0s i 1s. Després ve una línia en blanc.

Sortida

Per a cada cas, el programa ha d’escriure el nombre total de submatrius no buides i constants en una línia.

Observació

Avaluació sobre 10 punts:

Solució lenta: 5 punts.
Solució ràpida: 10 punts.

Entenem com a solució ràpida una que és correcta, de cost lineal i capaç de superar els jocs de proves públics i privats. Entenem com a solució lenta una que no és ràpida, però és correcta i capaç de superar els jocs de proves públics.

Informació del problema

Autoria: PRO1

Generació: 2026-01-25T14:26:12.901Z