Carbó de reis

El Nadal s’acosta. Aquest any hi ha hagut un augment significatiu en el
nombre i gravetat de les trapelleries dels nens de tot el món, i els
Reis Mags s’han adonat que amb el carbó que tenen en reserva no n’hi
haurà prou. Per aquest motiu han decidit obrir la seva mina i extreure’n
tot el carbó que es pugui en els dies que queden. Per fer-ho, disposen
d’una borsa de n miners i d’un pressupost de b euros. Per cada miner i,
es coneix el cost c_(i) de contractar-lo, i la seva productivitat p_(i)
en l’extracció de carbó (mesurada en kilograms/dia). El que es vol és
maximitzar la productivitat diària de carbó, subjecta al pressupost
existent. Hi ha a més una altra restricció per motius de seguretat:
l’ascensor que duu de l’entrada de la mina fins a la galeria ha de poder
portar tots els miners alhora en cas d’evacuació. L’ascensor té un límit
de pes a, i el pes del miner i és m_(i).

Entrada

L’entrada consisteix en diversos casos. Cada cas comença amb n, el
nombre de miners, seguit de b, el pressupost, seguit de a, el límit de
pes de l’ascensor. A continuació vénen n tripletes de nombres p_(i),
c_(i), m_(i) que representen la productivitat, el cost i el pes del
treballador i.

Podeu assumir que tots els nombres són naturals, que els diners es
mesuren en euros, les productivitats en kilograms/dia i els pesos en
kilograms. També podeu assumir que 1 ≤ n ≤ 500, que 1 ≤ p_(i) ≤ 100, que
1 ≤ c_(i) ≤ b ≤ 50, i que 1 ≤ m_(i) ≤ a ≤ 200.

Sortida

Per cada cas, escriviu la màxima productivitat diària que es pot
aconseguir amb un subconjunt dels n treballadors, amb un pressupost de b
euros i un ascensor amb límit de pes a.

Observació

Un algorisme de cerca exhaustiva hauria de ser massa lent per resodre
aquest problema.

Informació del problema

Autoria: Enric Rodríguez

Generació: 2026-01-25T13:28:23.087Z

© Jutge.org, 2006–2026.
https://jutge.org
