Aproximació del cosinus usant Taylor

Es vol aproximar el valor del cosinus d’un angle donat, emprant el
desenvolupament en sèrie de Taylor de la funció cos (θ) centrat a 0
(sèrie de Maclaurin).

Escriu un programa que donat un flux de parells de nombres naturals
(g, n), per a cada parell calculi i escrigui una aproximació de cos (θ),
on θ és l’angle g expressat en graus. L’aproximació s’ha d’obtenir
sumant els n primers termes de la sèrie següent:

$$\cos(\theta) \approx \sum_{k=0}^{n-1} (-1)^k \frac{\theta^{2k}}{(2k)!} = \frac{\theta^0}{0!} - \frac{\theta^2}{2!} + \frac{\theta^4}{4!} - \frac{\theta^6}{6!} + \ldots$$

Important: abans de calcular la sèrie, cal convertir l’angle a radians
mitjançant la fórmula:
$$\theta_{\text{radians}} = g \cdot \frac{\pi}{180}$$
Defineix π com una constant amb valor 3.141593.

Entrada

El programa rep un flux de dades format per diversos parells de valors:

- Un nombre natural g, que representa l’angle en graus.

- Un nombre natural n, que indica el nombre de termes de la sèrie de
  Taylor que s’han de sumar.

Sortida

Per a cada parell d’entrada, el programa ha d’escriure en una línia el
valor aproximat de cos (g^(∘)) amb 6 decimals de precisió.

Per mostrar nombres reals amb 6 decimals de precisió, cal incloure la
biblioteca <iomanip> i utilitzar la següent instrucció:

    	cout << fixed << setprecision(6) << num << endl;

El format de sortida ha de coincidir exactament amb el dels jocs de
prova.

Observació

Per resoldre aquest exercici no es poden utilitzar variables de tipus
string, taula ni vector.

Informació del problema

Autoria: Bernardino Casas

Generació: 2026-01-25T13:07:32.431Z

© Jutge.org, 2006–2026.
https://jutge.org
