Aminoàcids alienígenes

Els científics de l’Observatori d’Intel·ligència Còsmica i Astrobiologia
Transgalàctica (també conegut com OICAT) han obtingut mostres d’un
meteorit que es pensa que podria contenir vida extraterrestre. En Roger,
encarregat d’analitzar-les, ha descobert restes de cadenes amb una
estructura semblant a l’ADN humà.

Mentre que l’ADN humà conté quatre bases diferents, representades amb
les lletres ‘a’, ‘c’, ‘g’ i ‘t’, aquest ADN extraterrestre conté fins a
26 bases, que en Roger ha representat amb les lletres minúscules. De
manera similar a l’ADN humà, que es divideix en triplets de bases
consecutives (cadascun codificant un aminoàcid), en Roger intueix que la
seqüència d’ADN extraterrestre es pot dividir en grups de lletres
consecutives, cadascun corresponent a un aminoàcid alienígena.

Malauradament, no es coneix quins poden ser aquests aminoàcids. No
obstant això, la seva companya de recerca, la Laia, ha descobert i ha
anotat a la seva llibreta diversos parells de lletres que defineixen com
comencen i acaben. Direm que una subparaula s = s₁ … s_(m) és un
aminoàcid vàlid si el parell (s₁, s_(m)) es troba a la llibreta de la
Laia. Una divisió d’una paraula en subparaules és vàlida si cada
subparaula és un aminoàcid vàlid.

Per exemple, si la llibreta conté els parells (‘a’, ‘c’), (‘b’, ‘g’),
(‘b’, ‘b’) i (‘b’, ‘f’), aleshores les úniques maneres vàlides de
dividir la paraula “accbbbkppfcbdrtg” són:

acc-bbbkppfcbdrtg acc-b-bbkppfcbdrtg acc-bb-bkppfcbdrtg

acc-b-b-bkppfcbdrtg accbbbkppfc-bdrtg

En canvi, la separació acc-bbbkppfcb-drtg seria invàlida, perquè el
parell (‘d’, ‘g’) no es troba a la llibreta.

Podeu calcular el nombre de maneres de dividir una paraula donada?

Entrada

L’entrada consisteix en diversos casos, cadascun amb una paraula amb
lletres minúscules, seguida del nombre de parells p ≥ 1, seguit dels p
parells, tots diferents. Podeu suposar que la paraula té entre 1 i 10⁵
lletres.

Sortida

Per a cada cas, escriviu el nombre de maneres de dividir la cadena d’ADN
extraterrestre en aminoàcids vàlids. Com que la resposta pot ser molt
gran, feu els càlculs mòdul 10⁸ + 7.

Puntuació

- Cas A:

  Casos on la paraula no té més de 100 lletres, com els de l’exemple
  d’entrada.

- Cas B:

  Casos de tot tipus.

Informació del problema

Autoria: Eloi Pagès

Generació: 2026-01-25T12:53:23.777Z

© Jutge.org, 2006–2026.
https://jutge.org
