Primers bessons

Els nombres primers bessons són aquelles parelles de nombres primers que
difereixen en 2. És a dir, p i q (amb p < q) són primers bessons si p i
q són primers i q = p + 2. Excepte pel cas del 2 i el 3, aquesta és la
mínima diferència que pot haver-hi entre dos primers. Els primers
exemples de la llista de primers bessons són les parelles (3, 5), (5, 7)
i (11, 13).

El terme va ser utilitzat per primera vegada pel matemàtic alemany Paul
Stäckel qui, a finals del segle XIX, va fer alguns càlculs numèrics
relacionats amb aquests nombres i altres qüestions connexes. No se sap
si existeixen infinits nombres primers bessons. La conjectura dels
nombres primers bessons que afirma que, efectivament, hi ha infinits
primers bessons, encara no ha estat demostrada [Wikipedia].

Escriviu un programa que donat un nombre natural n calculi l’n-èsim
parell de nombres primers bessons. Per exemple, si n = 3, el programa ha
de calcular els primers bessons 11 i 13.

El vostre programa ha de definir i usar la funció @nth_twin_primes(n:
int) -> tuple[int, int]@ que retorna l’n-èsim parell de nombres bessons
per n ≥ 1. El vostre programa també ha de definir i usar la funció
@are_primes(m: int, n: int) -> bool@, que indica si m i n són nombres
primers, per m, n ≥ 2.

Entrada

L’entrada consisteix en una serie d’enters estrictament positius n.

Sortida

Per cada n cal escriure una línia els dos nombres primers bessons que
formen el parell, separats per un espai. Cada parell han d’anar en ordre
creixent.

Observació

Com que molts parells de nombres seran compostos, no és bona idea
determinar si ambdós son primers per separat a la funció @are_primes@.

Informació del problema

Autoria: Jordi Puig

Generació: 2026-01-25T12:19:23.560Z

© Jutge.org, 2006–2026.
https://jutge.org
