Árboles

Como es bien sabido, un grafo (no dirigido) consiste en un conjunto de
vértices y un conjunto de aristas entre pares de vértices. Un árbol es
un tipo especial de grafo: uno que es conexo y sin ciclos (es decir, con
exactamente un camino entre todo par de vértices). Si un árbol tiene
n vértices, entonces su número de aristas tiene que ser n − 1. Por
ejemplo, éste es un árbol con 10 vértices, etiquetados entre 0 y 9:

(106,90)

(6,76)3 (26,76)3 (26,46)3 (40,60)3 (60,80)3 (60,60)3 (80,60)3 (80,80)3
(100,60)3 (80,40)3

(9,76)(23,76) (28,74)(38,62) (28,48)(38,58) (43,60)(57,60)
(60,63)(60,77) (63,60)(77,60) (80,63)(80,77) (83,60)(97,60)
(80,57)(80,43)

(6,76)3 (26,76)0 (26,46)5 (40,60)4 (60,80)8 (60,60)7 (80,60)2 (80,80)6
(100,60)1 (80,40)9

El motivo por el que los árboles se llaman así es que, si se escoge un
vértice como raíz, y se hace que los demás vértices “cuelguen” del
vértice escogido, la forma obtenida se asemeja a un árbol de la
naturaleza (excepto que está del revés, con la raíz arriba,
ramificándose hacia abajo, y con las hojas en los extremos inferiores).
Siguiendo con el ejemplo, éstos son los resultados de escoger como raíz
el vértice 0 y el vértice 7:

Definamos el tamaño de un árbol (o de un subárbol) como su número de
vértices. Vuestra tarea es decidir qué vértice escoger como raíz, de
manera que el mayor de los subárboles de la raíz sea tan pequeño como
sea posible.

Por ejemplo, del árbol de la izquierda, el subárbol izquierdo tiene un
vértice, y el subárbol derecho tiene ocho vértices. En cambio, de los
tres subárboles del árbol de la derecha, uno tiene un vértice, y los
otros dos tienen cuatro vértices. Así pues, el máximo de los tamaños de
los subárboles es ocho y cuatro, respectivamente. De hecho, de las diez
raíces posibles, el 7 es la que tiene el mínimo subárbol máximo.

Entrada

La entrada consiste en como mucho 1000 casos. Cada caso consiste en el
número de vértices n seguido de las n − 1 aristas, en forma de pares de
vértices. Suponed n ≥ 2, y que los vértices se numeran entre 0 y n − 1.

Salida

Para cada árbol dado, escribid el mínimo tamaño posible del subárbol
máximo de la raíz, si se escoge la raíz convenientemente. Tu programa
tiene 1 segundo de CPU para resolver cada entrada.

Puntuación

- TestA:   Entradas donde n es como mucho 4.

- TestA:   Entradas donde n es como mucho 10.

- TestA:   Entradas donde n es como mucho 100.

- TestA:   Entradas donde n es como mucho 1000.

- TestA:   Entradas donde n es como mucho 10000.

Información del problema

Autoría: Salvador Roura

Generación: 2026-01-25T12:18:07.712Z

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