Dònuts

Sigui $m$ un natural estrictament positiu. Direm que un dònut de mida $m$ és un quadrat de $3m \times 3m$ caselles aliniat amb els eixos horitzontal i vertical al qual se li ha esborrat el quadrat central de mida $m \times m$ . Per exemple, això són dònuts per a $m=1$ , $m=2$ i $m=3$ :

            XXX          XXXXXX          XXXXXXXXX
            X X          XXXXXX          XXXXXXXXX
            XXX          XX  XX          XXXXXXXXX
                         XX  XX          XXX   XXX
                         XXXXXX          XXX   XXX
                         XXXXXX          XXX   XXX
                                         XXXXXXXXX
                                         XXXXXXXXX
                                         XXXXXXXXX

Donada una matriu $n \times n$ de naturals, i una $m$ entre 1 i $n/3$ , heu de situar un dònut de mida $m$ sobre la matriu, de manera que totes les $8m^2$ caselles del dònut estiguin dins de la matriu, i que els naturals coberts pel dònut tinguin la màxima suma possible.

Entrada

L’entrada consisteix en diversos casos, cadascun amb $n$ i $m$ , seguides d’ $n$ files, cadascuna amb $n$ enters entre 0 i $10^9$ . Podeu suposar $3 \le n \le 1000$ i $1 \le m \le n/3$ .

Sortida

Per a cada cas, escriviu la màxima suma possible dels nombres de la matriu coberts per un dònut de mida $m$ .

Pista

La solució esperada té cost $\Theta(n^2)$ .

Informació del problema

Autoria: Salvador Roura

Generació: 2026-01-25T12:17:40.788Z