Dònuts

Sigui m un natural estrictament positiu. Direm que un dònut de mida m és
un quadrat de 3m × 3m caselles aliniat amb els eixos horitzontal i
vertical al qual se li ha esborrat el quadrat central de mida m × m. Per
exemple, això són dònuts per a m = 1, m = 2 i m = 3:

                XXX          XXXXXX          XXXXXXXXX
                X X          XXXXXX          XXXXXXXXX
                XXX          XX  XX          XXXXXXXXX
                             XX  XX          XXX   XXX
                             XXXXXX          XXX   XXX
                             XXXXXX          XXX   XXX
                                             XXXXXXXXX
                                             XXXXXXXXX
                                             XXXXXXXXX

Donada una matriu n × n de naturals, i una m entre 1 i n/3, heu de
situar un dònut de mida m sobre la matriu, de manera que totes les 8m²
caselles del dònut estiguin dins de la matriu, i que els naturals
coberts pel dònut tinguin la màxima suma possible.

Entrada

L’entrada consisteix en diversos casos, cadascun amb n i m, seguides d’n
files, cadascuna amb n enters entre 0 i 10⁹. Podeu suposar 3 ≤ n ≤ 1000
i 1 ≤ m ≤ n/3.

Sortida

Per a cada cas, escriviu la màxima suma possible dels nombres de la
matriu coberts per un dònut de mida m.

Pista

La solució esperada té cost Θ(n²).

Informació del problema

Autoria: Salvador Roura

Generació: 2026-01-25T12:17:40.788Z

© Jutge.org, 2006–2026.
https://jutge.org
