Suma de productes de factors primers

Donat un natural n ≥ 2, sigui L(n) la llista ordenada dels factors
primers d’n. Per exemple, L(105) = [3, 5, 7] i
L(40) = [2, 2^(′), 2^(″), 5]. (Distingim els dosos per claredat en
l’explicació que segueix.)

Definim S(n) com la suma de tots els productes de parells de factors
primers dins d’L(n). Formalment, si hi ha f_(n) factors primers dins
d’L(n),
S(n) = ∑_(1 ≤ i < f_(n)) ∑_(i < j ≤ f_(n))L[i] ⋅ L[j] .
Per exemple,
S(105) = 3 ⋅ 5 + 3 ⋅ 7 + 5 ⋅ 7 = 15 + 21 + 35 = 71 ,
S(40) = 2 ⋅ 2^(′) + 2 ⋅ 2^(″) + 2 ⋅ 5 + 2^(′) ⋅ 2^(″) + 2^(′) ⋅ 5 + 2^(″) ⋅ 5 = 4 + 4 + 10 + 4 + 10 + 10 = 42 .
Fixeu-vos que, per definició, S(n) = 0 per a tot primer n.

Podeu calcular S(n) eficientment?

Entrada

L’entrada consisteix en diverses n, totes entre 2 i 10⁹.

Sortida

Escriviu la S(n) corresponent a cada n donada.

Informació del problema

Autoria: Salvador Roura

Generació: 2026-01-25T12:14:22.919Z

© Jutge.org, 2006–2026.
https://jutge.org
