Temps de sequera

La comunitat de regants d’una comarca ha decidit prendre mesures davant
de la sequera actual. Per evitar la pèrdua d’aigua per evaporació, es
vol reduir el nombre de canals pels quals es farà circular l’aigua. Més
concretament, dels canals existents, s’ha de decidir per quins circularà
aigua i per quins no, sempre garantint que tots els camps quedin
irrigats (és a dir, que la xarxa de canals sigui connexa). A més, en la
mesura del possible també es volen rebaixar les despeses de manteniment
dels canals.

Per tot això es disposa d’un graf etiquetat, no dirigit i connex, on els
vèrtexs són camps, les arestes canals, i el pes de cada aresta és un
parell de nombres: el volum d’aigua que s’evapora cada dia al canal, i
el cost diari de mantenir el canal en funcionament. L’objectiu és, en
primer lloc, minimitzar la quantitat total d’aigua que s’evapora cada
dia; i en cas d’emptat, minimitzar la despesa total diària de
manteniment.

Entrada

L’entrada consisteix en diversos grafs, cadascun definit amb el nombre
de vèrtexs n, el nombre d’arestes m, i m quaternes x y v c per indicar
una aresta entre x i y (amb x ≠ y) en la qual s’evaporen v unitats
d’aigua cada dia, i amb un cost de manteniment diari de c unitats. Els
vèrtexs es numeren de 0 a n − 1. Suposeu 2 ≤ n ≤ 10⁴, n − 1 ≤ m ≤ 5n,
1 ≤ v ≤ 10⁵, i 1 ≤ c ≤ 10⁵. Hi pot haver més d’una aresta entre dos
vèrtexs.

Sortida

Per a cada cas, escriviu la mínima evaporació total possible, i també la
mínima despesa total de manteniment. Prioritzeu minimitzar l’evaporació
total.

Informació del problema

Autoria: Enric Rodriguez

Generació: 2026-01-25T12:13:46.222Z

© Jutge.org, 2006–2026.
https://jutge.org
