Seqüències malabaristes

Donat un real x, sigui ⌊x⌋ com és habitual el màxim enter n tal que
n ≤ x.

Una seqüència malabarista és una seqüència de naturals que comença amb
un a₀ ≥ 1, i on cada terme posterior es defineix amb la recurrència
següent:
$$a_{k+1} =
    {\begin{cases}
        \left\lfloor a_{k}^{\frac {1}{2}}\right\rfloor , & {\text{si }}a_{k}{\text{ és parell}}\\\\
        \left\lfloor a_{k}^{\frac {3}{2}}\right\rfloor , & {\text{si }}a_{k}{\text{ és senar}}.
    \end{cases}}$$

Com que el terme següent d’1 seria 1, si arribem a 1 acabem la
seqüència. Per exemple, {3, 5, 11, 36, 6, 2, 1} i
{9, 27, 140, 11, 36, 6, 2, 1} són seqüències malabaristes. Es creu que
totes les seqüències malabaristes arriben a 1. Aquesta conjectura s’ha
verificat per a a₀ ≤ 10⁶.

Donada una seqüència S, els pics són els a_(i) ∈ S tals que
a_(i − 1) < a_(i) > a_(i + 1). Anàlogament, els clots són els a_(i) ∈ S
tals que a_(i − 1) > a_(i) < a_(i + 1).

Entrada

L’entrada consisteix en diversos a₀ entre 1 i 10⁶. Un 0 marca el final
de l’entrada.

Sortida

Per a cada a₀ donada, escriviu la longitud de la seqüència malabarista
que comença en a₀, el nombre de pics, i el nombre de clots. Amb les a₀
donades, cap element de cap seqüència serà més gran que 10⁹.

Observacions

- Recordeu que la funció @sqrt()@ es troba a @<cmath>@.

- Valorarem positivament que implementeu i feu servir un procediment

          void malabarista(int a0, int& passos, int& pics, int& clots);

  que donat @a0@ deixi el resultat demanat als tres paràmetres de
  sortida.

Informació del problema

Autoria: Maria Blesa

Generació: 2026-01-25T12:09:53.518Z

© Jutge.org, 2006–2026.
https://jutge.org
