Seqüències malabaristes

Donat un real $x$ , sigui $\lfloor x \rfloor$ com és habitual el màxim enter $n$ tal que $n \le x$ .

Una seqüència malabarista és una seqüència de naturals que comença amb un $a_0 \ge 1$ , i on cada terme posterior es defineix amb la recurrència següent: $a_{k+1} = {\begin{cases} \left\lfloor a_{k}^{\frac {1}{2}}\right\rfloor , & {\text{si }}a_{k}{\text{ és parell}}\\\\ \left\lfloor a_{k}^{\frac {3}{2}}\right\rfloor , & {\text{si }}a_{k}{\text{ és senar}}. \end{cases}}$

Com que el terme següent d’1 seria 1, si arribem a 1 acabem la seqüència. Per exemple, $\{3, 5, 11, 36, 6, 2, 1\}$ i $\{9, 27, 140, 11, 36, 6, 2, 1\}$ són seqüències malabaristes. Es creu que totes les seqüències malabaristes arriben a 1. Aquesta conjectura s’ha verificat per a $a_0 \le 10^6$ .

Donada una seqüència $S$ , els pics són els $a_i \in S$ tals que $a_{i-1} < a_i > a_{i+1}$ . Anàlogament, els clots són els $a_i\in S$ tals que $a_{i-1} > a_i < a_{i+1}$ .

Entrada

L’entrada consisteix en diversos $a_0$ entre 1 i $10^6$ . Un 0 marca el final de l’entrada.

Sortida

Per a cada $a_0$ donada, escriviu la longitud de la seqüència malabarista que comença en $a_0$ , el nombre de pics, i el nombre de clots. Amb les $a_0$ donades, cap element de cap seqüència serà més gran que $10^9$ .

Observacions

Recordeu que la funció @sqrt()@ es troba a @<cmath>@.
Valorarem positivament que implementeu i feu servir un procediment
```
    void malabarista(int a0, int& passos, int& pics, int& clots);
```
que donat @a0@ deixi el resultat demanat als tres paràmetres de sortida.

Informació del problema

Autoria: Maria Blesa

Generació: 2026-01-25T12:09:53.518Z