Haskell — Peano

Definim els nombres de naturals de la forma següent:

    data Nat = Z | S Nat deriving Show

A més, definim la funció genèrica d’ordre superior següent:

    rec :: a -> (Nat -> a -> a) -> Nat -> a
    rec base step Z = base 
    rec base step (S n) = step n (rec base step n)

Definiu les les funcions següents, tenint en compte que només podeu substituir els undefined per expressions no recursives i que no podeu usar operacions dels enters.

    isEven :: Nat -> Bool       -- indica si un natural és parell o no
    isEven = rec base step
        where 
            base = undefined
            step = undefined

    add :: Nat -> Nat -> Nat    -- retorna la suma de dos naturals
    add = rec base step 
        where 
            base = undefined
            step = undefined

    mul :: Nat -> Nat -> Nat   -- retorna el producte de dos naturals
    mul = rec base step 
        where 
            base = undefined
            step = undefined

    fact :: Nat -> Nat          -- retorna el factorial d'un natural
    fact = rec base step 
        where 
            base = undefined
            step = undefined

Observacions

Descarregueu-vos el fitxer code.hs i completeu-lo.

mul pot usar add i fact pot usar mul.

El Jutge dóna puntuacions parcials per a cada funció (20 punts) i per l’exemple (20 punts).

A l’hora de corregir es tindrà en compte la correcció, la consició, la senzillesa, l’elegància de la solució proposada, però no l’eficiència.

Informació del problema

Autoria: Jordi Petit

Generació: 2026-02-03T17:05:38.398Z