Sistemes d’equacions simbòliques

Un sistema d’equacions simbòliques és un conjunt d’equacions $x = f(y_1, \ldots, y_k)$ , on $x$ , $y_1$ , …, $y_k$ són variables i $f$ és un símbol que representa a una funció arbitrària de $k$ arguments (direm que $f$ té aritat $k$ ). Una solució d’un sistema amb $n$ variables $x_1, \ldots, x_n$ és qualsevol assignació $\alpha$ d’expressions a variables de manera que per tota equació $x = f(y_1, \ldots, y_k)$ , es compleix $\alpha(x) = f(\alpha(y_1), \ldots, \alpha(y_k))$ .

Feu un programa que, donat un sistema d’equacions simbòliques, en calculi la solució més general, o digui si no en té.

Entrada

L’entrada consisteix en diversos casos, cadascun amb $n$ , seguida de les $n$ variables en ordre lexicogràfic, seguides del nombre d’equacions $m$ , seguida de $m$ equacions en el format dels exemples. Les variables i les funcions són paraules amb lletres minúscules, totes diferents. Cada variable apareix com a molt un cop a la banda esquerra d’una equació. Cada funció pot aparèixer diversos cops, però sempre amb la mateixa aritat, entre 1 i $n$ . Tots els arguments de la mateixa funció són variables diferents. Podeu suposar $1 \le n \le 40$ .

Sortida

Escriviu, en ordre lexicogràfic de les variables, la solució més general del sistema, seguint el format dels exemples. Escriviu una línia buida al final de cada cas.

Pista

Inspireu-vos en l’ordenació topològica.

Informació del problema

Autoria: Enric Rodríguez

Generació: 2026-01-25T11:56:41.394Z