No ABBA

Considereu una paraula composta només amb ‘A’ i ‘B’. Algunes posicions tenen el contingut fixat, mentre que d’altres podeu escollir si tenen una ‘A’ o una ‘B’. De quantes maneres podeu triar el contingut de les posicions lliures de forma que la subparaula “ABBA” no hi aparegui?

Entrada

L’entrada consisteix en diverses paraules amb entre 1 i $10^5$ caràcters. Les lletres fixades es marquen amb ‘A’ i ‘B’, mentre que les lletres per triar es marquen amb punts.

Sortida

Per a cada paraula, escriviu el nombre de maneres de completar-la sense que hi aparegui la subparaula “ABBA”. Com que el resultat pot ser molt gros, feu els càlculs mòdul $10^8 + 7$ .

Pista

La solució esperada és una programació dinàmica amb $4n$ estats, on $n$ és la mida de la paraula donada. Potser aquest autòmat us resultarà útil:

(42,9) (1,5)1.2a(1,5) $\lambda$ (11,5)1.2b(11,5)A (21,5)1.5c(21,5)AB (31,5)2.0d(31,5)ABB (41,5)1.2e(41,5)X

Informació del problema

Autoria: Salvador Roura

Generació: 2026-01-25T12:20:20.259Z