El de la búsqueda binaria

Estás de vacaciones en Estados Unidos, en una autopista en medio de la
nada (pongamos, por ejemplo, Ohio), conduciendo uno de esos cochazos
donde cabría un equipo de futbol americano entero. Aburrido, decides
descubrir a qué velocidad constante debes mantener para alcanzar la
siguiente gasolinera lo antes posible. Recuerda: a mayor velocidad,
mayor consumo, por lo que si al llegar a la gasolinera te queda
carburante, es que no ibas lo bastante rápido (La OIE recomienda una
conducción responsable en la vida real.).

En particular, sabes que tu vehículo consume

$$500 + \lfloor \frac{v+w}{10}\rfloor + \lfloor\frac{(v+w)^2}{100000}\rfloor$$

mililitros de carburante para recorrer un kilómetro, donde 0 < v < 30000
y −3000 < w < 3000 es la velocidad del vehículo y la fuerza del viento
en centímetros por segundo, y los símbolos ⌊⋅⌋ quieren decir redondeo
hacia abajo. (Ciertamente, estos coches americanos consumen mucho).

Se te pide que, dada la cantidad de carburante que tienes, el número de
kilómetros que te separa de la gasolinera, y la intensidad del viento en
cada uno de los kilómetros, digas a qué velocidad en centímetros por
segundo deberías hacer todo el viaje para llegar lo antes posible a la
gasolinera, sin quedarte sin carburante por el camino.

Entrada

Un juego de pruebas contiene varios casos, separados entre sí por una
línea en blanco. Un caso viene descrito por varias líneas. La primera
contiene dos números C < 10⁹ y n < 10³, separados por espacios, que
describen la cantidad de carburante que tienes y el número de tramos que
te separan de la gasolinera. Las siguientes n líneas describen un tramo
de carretera, formado por un par de números d_(i) y w_(i), con la
longitud en kilómetros y la fuerza del viento en el tramo i-ésimo. Se
cumple que $\sum_{i=1}^n d_i < 10^5$. El consumo de carburante en cada
kilómetro de un tramo debe calcularse individualmente, a efectos de los
redondeos.

Salida

Para cada caso, escribe en una línea la velocidad en centímetros por
segundo que te permitiría llegar antes a la gasolinera sin quedarte sin
carburante por el camino. Se te garantiza que este numero es mayor que 0
y menor que 30000.

Pista: Búsqueda binaria es aquel invento que nos permite encontrar una
palabra en el diccionario sin tener que leerlas todas.

Autor: Ricardo Martín, Omer Giménez.

Información del problema

Autoría: Omer Giménez

Generación: 2026-01-25T12:18:20.250Z

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