Velocirráptors 301

Cuando sales del lavabo para volver a clase descubres que una manada de
velocirráptors ha entrado en las aulas y ha devorado a tus compañeros.
El pasillo donde estás está cerrado: imposible huir. Los velocirráptors,
dentro de las aulas haciendo la digestión, saldrán en cualquier momento
para acabar contigo. En fin, ya se sabe que estas cosas pasan.

El pasillo de tu instituto se representa por un segmento de la recta
real que va del 0 al 2n − 2, con n puertas que dan a n aulas, situadas
sobre los puntos 0, 2, 4, …, 2n − 2 de la recta. El lavabo del que sales
está situado en el punto k con 0 ≤ k ≤ 2n − 2 y k par. Tanto tú como los
velocirráptors tardáis 1 segundo en recorrer una unidad de distancia
sobre la recta (los velocirráptors ya están satisfechos y no están
dispuestos a correr más por un triste postre).

Se te pide que, asumiendo que conoces qué velocirráptors saldrán de sus
aulas a por tí y en qué instantes de tiempo t_(i) lo harán, y asumiendo
también que estos se dirigirán hacia ti (estés donde estés) nada más
salir, digas cuántos segundos puedes alargar tu (breve pero intenso)
tiempo de vida realizando los movimientos acertados.

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Creemos que te resultará muy útil pensar en diagramas espacio-temporales
como el de la derecha, donde se ejemplifica una posible situación para
k = 6 y n = 11, donde 3 velocirráptors salen de las aulas situadas en
los puntos 2, 4 y 14 en los instantes 6, 10 y 8 respectivamente. La
respuesta correcta en este caso es 13.

Entrada

Un juego de pruebas contiene varios casos. Cada caso empieza con tres
naturales n, m y k, con 0 ≤ k ≤ 2n − 2, 1 ≤ n ≤ 10⁸ y 1 ≤ m ≤ 10000,
donde n y k son como se describe en el enunciado y m es el número de
velocirráptors. Las siguientes m líneas de la entrada contienen un par
de números a_(i), t_(i), donde a_(i) es el aula que se ha zampado el
i-ésimo velocirráptor y t_(i) el instante de tiempo en el que saldrá a
por su postre. Se cumple que 0 ≤ a_(i) ≤ 2n − 2 y 0 ≤ t_(i) ≤ 10⁹ para
todo i, que a_(i) y t_(i) son pares, y que todos los a_(i) son
distintos.

Salida

Para cada caso, escribe en una línea el tiempo que puedes alargar tu
vida. Que los tiempos t_(i) y las aulas a_(i) sean números pares
garantiza que la respuesta siempre será un entero.

Puntuación

- Test1:

  Pruebas con no más de 20 casos con n = m ≤ 100 y donde los a_(i)
  aparecen ordenados (como el ejemplo 1).

- Test2:

  Pruebas con no más de 20 casos con n ≤ 1000 y m ≤ 100 (como los
  ejemplos 2 y 3).

- Test3:

  Pruebas con no más de 20 casos de n ≤ 10⁸ y m ≤ 10⁴ (como el ejemplo
  4).

Información del problema

Autoría: Omer Giménez

Generación: 2026-01-25T12:16:33.002Z

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