Escribiendo paréntesis

Los Milabs son los habitantes del planeta Milab. Estos bichos tienen un
cerebro altamente desarrollado. Por contra, sus prehistóricas cuerdas
vocales están muy limitadas, cosa que les obligó a desarrollar el
curioso lenguaje Nuxaeron.

El alfabeto del Nuxaeron es binario. Sin embargo, en vez de escribir con
ceros y unos, (como todo buen programador haría) escriben con
paréntesis. En principio, se pueden formar 2^(k) palabras de longitud k,
puesto que cada carácter puede ser ‘(’ (pronúnciese “uhng”) o bien ‘)’
(pronúnciese “uhhhn”). Pero aunque sean tan inteligentes, los Milabs son
tan vagos como los habitantes de la Tierra, (o “()()(()(()))”, como
ellos la llaman) y no quieren memorizar demasiadas palabras distintas.
Por lo tanto, han establecido una norma: sólo pueden decir palabras bien
parentizadas, o sea, pueden decir “()” o “(()())”, pero no pueden decir
“())(” ni “)(”. Por ejemplo, éstas son las 5 palabras correctas de
longitud 6:
((()))  ()(())  (())()  (()())  ()()()
Para hablar bien Nuxaeron, deberéis determinar cuantas palabras
correctas de longitud n existen.

Entrada

La entrada consiste en diversos naturales n entre 1 y 67.

Salida

Para cada n, escribid la cantidad de palabras correctas en Nuxaeron de
ese tamaño.

Observación

Si no conocéis qué son los números de Catalan, éste es un buen momento
para aprenderlo.

Información del problema

Autoría: Enric Sánchez Cusell

Generación: 2026-01-25T11:58:00.255Z

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