Velocirráptor ruso

Te dispones a tomar la montaña rusa cuando te das cuenta que un
velocirráptor está corriendo en línea recta hacia ti. Por suerte, tienes
una vía de escape: la propia montaña rusa. Sabes que el velocirráptor te
podrá seguir por la vía, pero que no cabrá por el túnel de la montaña
rusa. Empiezas a empujar el vagón por el andén, mientras el
velocirráptor te persigue. Por razones obvias quieres montarte cuanto
antes en el vagón: deseas conseguir la suficiente velocidad como para
llegar hasta el túnel y deshacerte del velocirráptor, pero no quieres
empujar más de lo estrictamente necesario por si te atrapa en el propio
andén.

Conoces de memoria cada una de las subidas y bajadas que tiene la
montaña rusa. Además, sabes que por cada metro en vertical que se sube,
el vagón pierda una velocidad de K kilómetros por hora, mientras que por
cada metro en vertical que baja, recupera la misma velocidad de K
kilómetros por hora perdida (las leyes de la física no se cumplen a
rajatabla en los parques de atracciones; si no, no tendría sentido pagar
tanto por entrar a ellos). Sabes también que no se pierde velocidad por
el rozamiento con la vía, y que es aceptable que el vagón tenga
velocidad 0 durante algún momento del recorrido (con un pequeño impulso
por tu parte el vagón seguiría avanzando hacia adelante) pero que en
ningún momento puede tener velocidad negativa.

Entrada

La primera línea del juego de pruebas contiene el número de casos a
resolver. Cada caso empieza con 3 enteros N, X y K en una línea, donde N
es el número de tramos de la atracción, X es la coordenada x del punto
donde se encuentra el túnel, y K es la velocidad en kilómetros por hora
que se pierde (respectivamente, se gana) por cada metro subido
(respectivamente, bajado) en vertical. Las siguientes N + 1 líneas
contienen N + 1 pares de coordenadas (x_(i), y_(i)), separados por un
espacio, que describen los extremos de los N tramos rectos de los que se
compone la atracción. Se cumple que (x₁, y₁) es siempre (0, 0), y que
los x_(i) son estrictamente crecientes, es decir, x_(i) < x_(i + 1).
Además, el túnel siempre coincide con el inicio de algún tramo de la
montaña rusa, es decir, existe un punto x_(i) con 1 < i ≤ N tal que
x_(i) = X.

Salida

Para cada caso, escribe en una línea la velocidad mínima en kilómetros
por hora con la que debes salir del andén para alcanzar el inicio del
túnel, garantizando que durante todo el trayecto la velocidad del vagón
es mayor o igual que 0.

Puntuación

- TestA:   Pruebas con no más de 20 casos donde N ≤ 15 y X ≤ 1000.

- TestB:   Pruebas con no más de 20 casos donde N ≤ 25000 y X ≤ 10⁶.

Información del problema

Autoría: Ricardo Martin

Generación: 2026-01-25T11:58:30.012Z

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