Ranking y unranking

Se quiere transmitir un subconjunto de $k$ elementos de $\{1, \ldots, n\}$ tal que ningún par de elementos está a distancia menor de $t$ . Por ejemplo, para $k=4$ , $n=100$ y $t=8$ , los siguientes son subconjuntos válidos, $\begin{align*} & \{ 25, 50, 75, 100 \} \\ & \{ 1, 10, 18, 45 \} \\ & \{ 50, 58, 66, 74 \} \end{align*}$ pero el subconjunto $\{5, 45, 52, 100\}$ no es válido puesto que $52 - 45 = 7$ , que es menor que $t=8$ .

Hay varios modos posibles de codificar conjuntos semejantes: por ejemplo, podríamos usar $n$ bits para decir, para cada elemento, si está o no en el conjunto; o podríamos usar $k$ números de $\log_2{n}$ bits para dar la lista de los elementos que están dentro (o $n-k$ números para dar la lista de los que están fuera). Pero la codificación más eficiente de todas, para cualquier combinación de $n, k$ y $t$ , es el proceso conocido como ranking. Para codificiar un conjunto, se hace lo siguiente:

Se generan (en orden lexicográfico, y con los elementos del conjunto ordenados crecientemente) una lista con todos los subconjuntos posibles para los valores dados de $n$ , $k$ y $t$ .
Se localiza nuestro subconjunto dentro de la lista.
La codificación es la posición del conjunto dentro de la lista.

Por ejemplo, para $n=11, k=3, t=4$ , la lista ordenada de subconjuntos válidos es: $\begin{align*} & \{1, 5, 9\}, \{1, 5, 10\}, \{1, 5, 11\}, \{1, 6, 10\}, \{1, 6, 11\}, \\ & \{1, 7, 11\}, \{2, 6, 10\}, \{2, 6, 11\}, \{2, 7, 11\}, \{3, 7, 11\}. \end{align*}$ En este caso, el subconjunto $\{2, 6, 10\}$ se codificaría (ranking) como $7$ , mientras que la decodificación (unranking) del número 4 sería el subconjunto $\{1, 6, 10\}$ .

Se te pide que hagas un programa que sepa codificar y descodificar conjuntos siguiendo el proceso anterior.

Entrada

Una línea con 3 números $n, k$ y $t$ , separados por espacios. Se cumple que $n\le 100$ y que el número de subconjuntos válidos no es mayor que $10^{18}$ . A continuación, un número arbitrario de líneas de la forma C $x_1 x_2 \cdots x_k$ , donde $\{x_1, \ldots, x_k\}$ es un subconjunto válido con $x_1<\cdots<x_k$ , o de la forma D $s$ , donde $s$ es un número entre $1$ y el número de subconjuntos válidos.

Salida

Escribe una línea con la codificación de $\{x_1, \ldots, x_k\}$ (si la entrada empieza por C) o la descodificación de $s$ (con los elementos del subconjunto ordenados y separados por espacios) si la entrada empieza por D.

Pista

No es necesario (ni deseable, a menos que $n$ sea pequeña) generar todos los subconjuntos válidos para hacer el ranking y el unranking.

Puntuación

TestA:

Entradas donde todos los casos empiezan por C y $n\le 12$ , como el ejemplo 1.

TestB:

Entradas donde todos los casos empiezan por D y $n\le 10$ , como el ejemplo 2.

TestC:

Entradas donde todos los casos empiezan por C.

TestD:

Entradas donde todos los casos empiezan por D.

Información del problema

Autoría: Omer Giménez

Generación: 2026-01-25T11:57:19.090Z