Matrius amb marc nul

Donada una matriu $M$ de mida $m\times n$ , i una posició $(i,j)$ dins d’ella, diem que el marc de $M$ és la suma dels elements a l’esquerra i al damunt de la posició $(i,j)$ (amb la fila $i$ i la columna $j$ incloses). Altrament dit, el marc de $(i,j)$ és $\sum_{p=1}^i\sum_{q=1}^j M_{p,q}$ . Un marc és nul si val zero.

Per exemple, per la matriu

$\left( \begin{array}{rrrrrr} 3 & 2 & -4 & 5 & 7 & 6 \\ 1 &-3 & -4 & 4 & 8 & -4 \\ 3 &-2 & -1 &-2 &-1 & 6 \\ 3 &-7 & -2 &-3 & 0 & -2 \\ -3 & 8 & -4 & 5 & 6 & 6 \\ \end{array} \right)$

el marc de $(2,4)$ és $3+2-4+5+1-3-4+4 = 4$ i el marc de $(4,2)$ és $3+2+1-3+3-2+3-7 = 0$ . Per tant, el marc de $(4,2)$ és nul.

Feu un programa que, donada una matriu, indiqui si aquesta té algun marc nul.

Entrada

L’entrada és una matriu d’ $m\times n$ enters. Primer es donen dos enters $m$ i $n$ (amb $m,n\ge 1$ ) i després els $mn$ enters.

Sortida

La sortida ha d’indicar si la matriu té algun marc nul o no, seguint el format dels exemples.

Observació

El vostre algorisme ha de funcionar en temps lineal respecte el nombre d’elements a la matriu.

Informació del problema

Autoria: Jordi Petit

Generació: 2026-01-25T11:56:25.937Z