Quadradets

0.56 La Ivet s’està avorrint molt. En lloc de posar-se a estudiar, ha
decidit dibuixar creus a l’atzar en un full quadriculat de mides n × n.
Ara té curiositat per saber quants quadradets 2 × 2 ha dibuixat. Un
quadradet no pot ser adjacent (horitzontalment, verticalment, o
diagonalment) a cap altra creu. A l’exemple de la dreta, l’únic
quadradet està pintat de verd.

Com que encara li sobra una mica de temps, la Ivet també vol comptar
quants quasi-quadradets ha dibuixat. Un quasi-quadradet és un quadradet
al qual li falta exactament una creu. A l’exemple de la dreta, els
quatre quasi-quadradets estan pintats de vermell.

0.47

(26,26) (22,4)(22,8)(26,8)(26,4)

(2,2)(2,6)(6,6)(6,2) (2,18)(2,22)(6,22)(6,18) (8,4)(8,8)(12,8)(12,4)
(22,22)(22,26)(26,26)(26,22)

(2,2)(2,26) (4,2)(4,26) (6,2)(6,26) (8,2)(8,26) (10,2)(10,26)
(12,2)(12,26) (14,2)(14,26) (16,2)(16,26) (18,2)(18,26) (20,2)(20,26)
(22,2)(22,26) (24,2)(24,26) (26,2)(26,26) (2,2)(26,2) (2,4)(26,4)
(2,6)(26,6) (2,8)(26,8) (2,10)(26,10) (2,12)(26,12) (2,14)(26,14)
(2,16)(26,16) (2,18)(26,18) (2,20)(26,20) (2,22)(26,22) (2,24)(26,24)
(2,26)(26,26)

(3,3) (5,3) (17,3) (3,5) (9,5) (11,5) (17,5) (23,5) (25,5) (11,7) (23,7)
(25,7) (3,11) (13,11) (15,11) (23,11) (3,13) (5,13) (11,15) (15,13)
(3,15) (11,17) (13,17) (21,17) (23,17) (25,17) (5,19) (19,19) (21,19)
(23,19) (3,21) (5,21) (13,21) (9,23) (11,23) (23,23) (9,25) (11,25)
(23,25) (25,25)

(3,1)1 (5,1)2 (7,1)3 (9,1)4 (11,1)5 (13,1)6 (15,1)7 (17,1)8 (19,1)9
(21,1)10 (23,1)11 (25,1)12

(1,3)1 (1,5)2 (1,7)3 (1,9)4 (1,11)5 (1,13)6 (1,15)7 (1,17)8 (1,19)9
(1,21)10 (1,23)11 (1,25)12

Donades totes les creus, podeu comptar el nombre de quadradets i de
quasi-quadradets?

Entrada

L’entrada conté diversos casos. Cada cas comença amb la mida n del
tauler, seguida del nombre de creus c. Segueixen c parells x y indicant
la posició de cada creu. Podeu suposar 2 ≤ n ≤ 10⁹,
3 ≤ c ≤ min (n², 10⁵), que totes les x i les y es troben entre 1 i n, i
que no hi ha dues o més creus a la mateixa posició. (El primer de tots
els exemples d’entrada es correspon a la figura anterior.)

Sortida

Per a cada cas, escriviu el nombre de quadradets i de quasi-quadradets.

Puntuació

- Cas A:   Casos amb n ≤ 30, com l’exemple d’entrada 1.

- Cas B:   Casos de tot tipus.

Informació del problema

Autoria: Salvador Roura

Generació: 2026-01-25T11:54:25.124Z

© Jutge.org, 2006–2026.
https://jutge.org
