Recobriment amb intervals

Donats un natural k i diversos nombres x₁, …, x_(n), es vol trobar el
conjunt més petit possible d’intervals tancats de mida k que cobreixin
aquests nombres. En altres paraules, cal trobar un conjunt d’intervals
{[y₁, y₁ + k], …, [y_(m), y_(m) + k]} tal que

- per a cada x_(i), existeixi alguna j tal que
  x_(i) ∈ [y_(j), y_(j) + k];

- la m sigui mínima.

Per exemple, si k = 10 i les x_(i)’s són 14, 19, 23 i 27, una possible
solució és {[12, 22], [18, 28]}, ja que cada x_(i) es troba (com a
mínim) dins d’un dels dos intervals, i no és possible cobrir els quatre
nombres amb un sol interval.

Entrada

L’entrada consisteix en diversos casos, cadascun dels quals comença amb
k, seguit n, seguits de n nombres diferents. Tots els nombres de
l’entrada són enters. Assumiu 1 ≤ k, n ≤ 10⁵.

Sortida

Per a cada cas, escriviu el nombre mínim d’intervals tancats de mida k
que cobreixin els nombres donats.

Informació del problema

Autoria: Enric Rodriguez

Generació: 2026-01-25T11:53:47.754Z

© Jutge.org, 2006–2026.
https://jutge.org
