Garbell d’Eratòstenes

El garbell d’Eratòstenes és un algorisme que troba tots els nombres
primers fins a un cert nombre N. El procediment és el següent:

1.  Es crea una llista L amb tots els nombres des de 2 fins a N.

2.  Per a cada j des de 2 fins a $\lfloor\sqrt{N}\rfloor$, si j encara
    es troba a L, esborrem d’L tots els múltiples de j més grans que j.

En acabar, només romandran a L els nombres primers.

Per exemple, amb N = 18, inicialment
L = [2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18].
Després de l’iteració amb j = 2, tenim
L = [2, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17]. Després de l’iteració amb j = 3,
tenim L = [2, 3, 5, 7, 11, 13, 17]. L’iteració amb j = 4 no canvia L
perquè 4 no hi és. Ara l’algorisme s’atura perquè 5 ⋅ 5 = 25 > N.

Donats tres enters n, m, k i dos colors p i c, heu de simular el garbell
d’Eratòstenes per a N = n ⋅ m, parant l’algorisme després de la iteració
amb j = k. Heu de pintar els nombres supervivents després de la iteració
amb j = k (que són primers si j és prou gran) amb el color p, i els
altres amb el color c.

Entrada

L’entrada té cinc línies. Les tres primeres contenen els enters positius
n, m i k, i les dues següents els colors p i c. Assumiu N ≥ 2 i
$2 \le k \le \sqrt{N}$.

Sortida

Dibuixeu una graella amb n files i m columnes, on cada casella té
10 × 10 píxels. Suposeu que disposem els nombres des d’1 fins a N sobre
aquesta graella, de manera que la primera fila té els nombres 1, …, m,
la segona fila els nombres m + 1, …, 2m, etc. Les caselles corresponents
a nombres que encara es troben a L al final de l’algorisme s’han de
pintar de color p, i les altres (inclosa la casella 1) de color c.

Informació del problema

Autoria: Xavier Povill

Generació: 2026-01-25T11:51:07.168Z

© Jutge.org, 2006–2026.
https://jutge.org
