Els antics egipcis tenien una codificació curiosa per als nombres racionals: consideraven que les fraccions havíen de ser unitaries, és a dir, amb un 1 al numerador. Quan havíen de codificar una d’aquestes fraccions ho feien com a sumes de fraccions unitàries. Per exemple, la fracció l’escrivien com a . Encara avui dia hi ha llibres de matemàtiques que anomenen fraccions vulgars les que no són unitàries.
El nostre amic Fibonacci va dissenyar un algorisme per convertir fraccions vulgars a notació egipcia (com a suma de fraccions unitàries):
$$\text{egypt}\left(\frac{x}{y}\right)=\frac{1}{\lceil\frac{y}{x}\rceil}+\text{egypt}(r) \\ $$
on
$$r=\frac{-y \mod x}{y \times \lceil\frac{y}{x}\rceil} \\ $$
Fixeu-vos que a la fórmula apareix el residu de la divisió (mod) i la funció ceiling.
Per treballar amb nombres racionals en Haskell heu d’afegir aquest import al principi del programa:
import Data.RatioEl nombres racionals es codifiquen amb el símbol de tant per cent:
Per exemple,
és 1%2 i
és 3%4. Les funcions numerator i
denominator ens permeten accedir als dos components del
nombre racional.
Es demana:
Implementeu (usant funcionds d’ordre superior i sense usar
recursivitat ni la funció estàndard until) una funció
myUntil :: (a -> Bool) -> (a -> a) -> a -> a
que, donat un predicat p, una funció f i un
valor x, calculi la llista
[x, f x, f (f x), ...] fins es que satisfà el predicat
p. Per exemple, myUntil (>100) (*2) 1 val
128.
Feu una funció egypt :: Rational -> [Rational]
que, utilitzant myUntil, implementi l’algorisme de Fibonacci
per codificar fraccions a la egípcia. Per exemple,
egypt (2%3) ha de retornar [1 % 2,1 % 6] i
egypt (21%50) ha de retornar
[1 % 3,1 % 12,1 % 300]. L’ordre dels termes ve donat per la
definició de l’algorisme.
Feu un programa que llegeixi una fracció per línia i, per a cadscuna, escrigui el seu equivalent egicpi.
Autoria: Gerard Escudero
Generació: 2026-02-03T17:03:28.303Z
© Jutge.org, 2006–2026.
https://jutge.org