Joc cooperatiu

Les competicions ja no estan de moda. El que es porta ara són els jocs
cooperatius, en què els participants col·laboren per assolir un objectiu
comú. Així, un grup de n amics s’inspira en el joc de la cadena, en què
una fila de persones es diuen a cau d’orella un missatge M d’una punta a
l’altra, amb l’objectiu que M no es corrompi pel camí. No obstant, per
fer el joc més divertit, s’hi introdueix algun canvi:

Sigui x l’emissor inicial de M, i sigui y el receptor final. A cada
ronda del joc, la persona u que acaba de rebre M (o bé x, si és la
primera ronda) ha d’escollir una altra persona v i transmetre-li M. Per
a tot parell (u, v), es coneix la probabilitat p_(uv) de que la
transmissió directa del missatge de u a v sigui correcta. Aquesta
probabilitat és independent de la ronda. Un missatge corromput no es
recupera mai. El joc acaba quan M arriba a y.

Jugant òptimament, quina és la probabilitat de que M es transmeti de x a
y correctament?

Entrada

L’entrada consisteix en diversos casos. Cada cas comença amb el nombre
d’amics n i el nombre m de probabilitats p_(uv) que són estrictament
positives. Segueixen m tripletes u, v, p_(uv), on u ≠ v. Finalment,
tenim x i y. Assumiu 1 ≤ n ≤ 10⁴, 0 ≤ m ≤ 5n, i que cada parell de u i v
apareix com a molt un cop a l’entrada. Els amics estan numerats entre 0
i n − 1.

Sortida

Per cada cas, escriviu amb cinc dígits decimals la màxima probabilitat
de que el missatge arribi correctament de x a y. Si és impossible,
digueu-ho.

Pista

La solució esperada està basada en un algorisme fonamental sobre els
grafs.

Informació del problema

Autoria: Enric Rodríguez

Generació: 2026-01-25T11:48:34.780Z

© Jutge.org, 2006–2026.
https://jutge.org
