Pseudo-seqüències de Collatz (2)

Considereu dos paràmetres x i y. Donat un nombre n, definim una
seqüència on l’algorisme per obtenir el nombre següent és:

- si n és parell, passem a n/2 + x;

- altrament, passem a 3n + y.

Donats x, y i un nombre inicial n, calculeu la longitud del cicle al
qual s’arriba aplicant l’algorisme anterior. Per exemple, si x = 1,
y = 5 i n = 8, llavors la seqüència definida és 8, 5, 20, 11, 38, 20,
11, 38, … així que el cicle té longitud 3.

Com que els números es poden fer molt grossos, i a més no tenim cap
garantia matemàtica de que sempre s’arribi a un cicle, cal parar si en
algun moment la seqüència arriba a un nombre més gran que 10⁸.

Entrada

L’entrada consisteix en diversos casos, cadascun amb tres naturals x, y
i n. Suposeu que tant x com y no superen 1000, que y és senar (perquè la
seqüència tingui alguna gràcia), i que la n inicial no és més gran que
10⁸.

Sortida

Per a cada cas, escriviu la longitud del cicle al qual s’arriba, o bé el
primer nombre que supera 10⁸ estrictament.

Observació

Tingueu en compte que les seqüències solen arribar ràpidament a cicles
“curts”.

Informació del problema

Autoria: Salvador Roura

Generació: 2026-01-25T11:40:10.729Z

© Jutge.org, 2006–2026.
https://jutge.org
