Cargols i femelles

Ens han caigut a terra $n$ cargols i $n$ femelles ( $n\ge0$ ). Cada cargol té un ample diferent, cada femella té un ample diferent, i cada cargol encaixa únicament amb una femella.

Volem aparellar els cargols amb les femelles però, maulauradament, l’única operació bàsica que podem fer és comparar un cargol amb una femella: el resultat pot ser que el cargol encaixa amb la femella, que el cargol és massa gran per la femella, o que el cargol és massa petit per la femella.

Primer, penseu com resoldre aquest problema en temps $O(n\log n)$ en mitjana. Per a fer-ho, inspireu-vos en l’algorisme de quick sort i utilitzeu aquestes ajudes:

Donat un cargol i algunes femelles, hi haurà una femella que encaixarà i que permetrà decidir si la resta de femelles són més grans o més petites.
Igualment, donada una femella i alguns cargols, hi haurà un cargol que encaixarà i que permetrà decidir si la resta de cargols són més grans o més petits.

Un cop hagueu pensat com resoldre el problema, descarregueu el programa code.cc (icona .cpp al principi de l’enunciat) per implementar l’acció

    void ordenar(const Cargols& cargols, const Femelles& femelles,
        Cargols& cargols_ordenats, Femelles& femelles_ordenades);

que, donat un vector d’ $n$ cargols i un vector d’ $n$ femelles (cada cargol amb un ample diferent, cada femella amb un ample diferent, i cada cargol encaixant únicament amb una femella), retorni un vector amb els cargols ordenats i un vector amb les femelles ordenades (en ordre creixent ambdós). Fixeu-vos que @cargols_ordenats@ i @femelles_ordenades@ són paràmetres de sortida (no d’entrada/sortida) i que ja teniu el cas base escrit.

La vostra acció @ordenar()@ ha d’utilitzar la funció

    int compara(Cargol cargol, Femella femella);

que compara un cargol amb una femella: si el cargol és més estret que la femella, retorna $-1$ ; si el cargol encaixa amb la femella, retorna 0; i si el cargol és més ample que la femella, retorna 1.

El tipus @Cargol@ i el tipus @Femella@ tenen un sol atribut que és el seu @ample@, però heu de considerar que aquest atribut és privat: no el podeu consultar ni modificar en el vostre codi (per senzillesa, el codi que us donem sí que l’utilitza).

El programa principal (ja escrit), s’encarrega de llegir els vectors de cargols i femelles, cridar a @ordenar()@ i escriure els vectors ordenats.

Entrada

L’entrada té diferents casos. Cada cas comença amb el nombre $n$ de cargols i femelles i després venen els $n$ amples dels cargols i els $n$ amples de les femelles. Cada cargol té un ample diferent, cada femella té un ample diferent, i cada cargol encaixa únicament amb una femella. Els amples dels cargols i de les femelles venen permutats a l’atzar.

Sortida

La sortida és el vector de cargols i el vector de femelles ordenats (per tant, dos cops la mateixa informació) per a cada cas.

Important:

El vostre programa ha de començar amb un comentari que expliqui l’estratègia del funcionament del vostre algorisme.
No podeu comparar cargols entre ells ni femelles entre elles. Només podeu comparar cargols amb femelles.
Les funcions donades no es poden modificar. Podeu afegir noves funcions si ho considereu adient.
No podeu utilitzar l’atribut @ample@ dels cargols ni de les femelles.
L’algorisme trivial $O(n^2)$ no és una solució acceptable.

Informació del problema

Autoria: Jordi Petit

Generació: 2026-01-25T11:36:22.228Z