Bombers i iaies (2)

Els bombers d’un país llunyà volen protegir les iaies que es troben en $n$ escoles. Les escoles estan en fila en un carrer, numerades en ordre de la 1 a la $n$ . A cada escola $j$ hi ha $i_j$ iaies. Els bombers poden formar $g$ grups, i cada grup pot anar a una sola escola. Si un grup va a l’escola $j$ , hi protegeix totes les iaies. A més, també protegeix indirectament la meitat de les iaies de l’escola $j-1$ , suposant que existeixi i que no estigui ja protegida totalment per algun altre grup; i igualment amb l’escola $j+1$ .

Quin és el màxim nombre de iaies que es poden protegir?

Entrada

L’entrada consisteix en diversos casos, cadascun amb $g$ i $n$ , seguides de les $i_j$ . Suposeu $1 \le g \le n \le 3000$ , i que totes les $i_j$ són naturals parells entre 2 i $10^5$ .

Sortida

Per a cada cas, escriviu quantes iaies es poden protegir.

Pista

La solució esperada per a aquest problema consisteix en una programació dinàmica amb dues recurrències encreuades i cost $O(g \cdot n)$ .

Informació del problema

Autoria: Salvador Roura

Generació: 2026-01-25T11:27:01.029Z