Dos trens i dues mosques

A la mateixa via hi ha dos trens aproximant-se entre si. El tren de l’esquerra va cap a la dreta a velocitat constant $t_1$ . El tren de la dreta va cap a l’esquerra a velocitat constant $t_2$ . Inicialment, els morros dels trens es troben a $d$ unitats de distància. Hi ha una mosca al morro del tren esquerre que comença a volar cap a la dreta a velocitat constant $m_1$ , amb $m_1 > t_1$ . Similarment, hi ha una mosca al morro del tren dret que comença a volar cap a l’esquerra a velocitat constant $m_2$ , amb $m_2 > t_2$ . Les mosques són tant petites que les podem considerar com a punts. Cada vegada que una mosca toca una altra mosca, o un tren, la mosca gira immediatament, però sense canviar el valor absolut de la seva velocitat. Així, el moviment de cada mosca és com una ziga-zaga amb un nombre infinit de rebots.

Donada tota la informació, podeu calcular la distància total viatjada per cada mosca fins que els trens xoquen? Si ho aconseguiu, seríeu fins i tot millors que en von Neumann!

Entrada

L’entrada consisteix en diversos casos, cadascun amb $d$ , $t_1$ , $t_2$ , $m_1$ i $m_2$ . Tots els nombres donats són enters estrictament positius, i no més grans que $10^6$ . Assumiu $m_1 > t_1$ i $m_2 > t_2$ .

Sortida

Per a cada cas, escriviu amb quatre dígits decimals la distància total recorreguda tant per la primera com per la segona mosca. Els casos no tenen problemes de precisió numèrica.

Informació del problema

Autoria: Unknown
Traducció: Salvador Roura

Generació: 2026-01-25T11:22:38.328Z