Dos trens i dues mosques

A la mateixa via hi ha dos trens aproximant-se entre si. El tren de
l’esquerra va cap a la dreta a velocitat constant t₁. El tren de la
dreta va cap a l’esquerra a velocitat constant t₂. Inicialment, els
morros dels trens es troben a d unitats de distància. Hi ha una mosca al
morro del tren esquerre que comença a volar cap a la dreta a velocitat
constant m₁, amb m₁ > t₁. Similarment, hi ha una mosca al morro del tren
dret que comença a volar cap a l’esquerra a velocitat constant m₂, amb
m₂ > t₂. Les mosques són tant petites que les podem considerar com a
punts. Cada vegada que una mosca toca una altra mosca, o un tren, la
mosca gira immediatament, però sense canviar el valor absolut de la seva
velocitat. Així, el moviment de cada mosca és com una ziga-zaga amb un
nombre infinit de rebots.

Donada tota la informació, podeu calcular la distància total viatjada
per cada mosca fins que els trens xoquen? Si ho aconseguiu, seríeu fins
i tot millors que en von Neumann!

Entrada

L’entrada consisteix en diversos casos, cadascun amb d, t₁, t₂, m₁ i m₂.
Tots els nombres donats són enters estrictament positius, i no més grans
que 10⁶. Assumiu m₁ > t₁ i m₂ > t₂.

Sortida

Per a cada cas, escriviu amb quatre dígits decimals la distància total
recorreguda tant per la primera com per la segona mosca. Els casos no
tenen problemes de precisió numèrica.

Informació del problema

Autoria: Unknown
Traducció: Salvador Roura

Generació: 2026-01-25T11:22:38.328Z

© Jutge.org, 2006–2026.
https://jutge.org
