Permutacions i cicles (2)

Feu un programa que compti quantes permutacions de $\{1, \ldots, n\}$ hi ha amb exactament $k$ cicles, on $1 \le k \le n$ .

Per exemple, de les sis permutacions de $\{1, 2, 3\}$ , n’hi ha:

dues amb un cicle, que són: $(2, 3, 1)$ i $(3, 1, 2)$ .
tres amb dos cicles, que són: $(2, 1, 3)$ , $(1, 3, 2)$ i $(3, 2, 1)$ .
una amb tres cicles, que és: $(1, 2, 3)$ .

Entrada

L’entrada consisteix en diversos casos, cadascun amb $n$ i $k$ , tals que $1 \le k \le n \le 1000$ .

Sortida

Per a cada cas, compteu el nombre de permutacions de $\{1, \ldots, n\}$ amb $k$ cicles. Com que el resultat pot ser molt gran, feu els càlculs mòdul $10^8 + 7$ .

Observació

Sigui $c$ el nombre de casos. La solució esperada té cost total $O(1000^2 + c)$ . Es poden obtenir fins a 80 punts si es passen jocs de proves on $n \le 100$ , amb una solució de cost $O(100^3 + c)$ .

Informació del problema

Autoria: Enric Rodríguez

Generació: 2026-01-25T11:19:07.336Z