Funció per als nombres rodons

En aquest problema, direm que un nombre $n$ és rodó en base $b$ si la suma dels dígits de la seva representació en base $b$ és igual al nombre de dígits en aquesta representació.

Per exemple, el nombre 34 no és rodó en base 10 ( $3 + 4 \ne 2$ ), però sí que ho és en base 3, perquè $1 \cdot 3^3 + 0 \cdot 3^2 + 2 \cdot 3^1 + 1 \cdot 3^0 = 34$ , i $1 + 0 + 2 + 1 = 4$ . Com un altre exemple, 511 no és rodó en base 16 ( $1 \cdot 16^2 + 15 \cdot 16^1 + 15 \cdot 16^0 = 511$ , i $1 + 15 + 15 = 31 \ne 3$ ), però sí que ho és en base 2 (té 9 uns, que sumen 9). Encara un exemple més: 370273 no és rodó en base 2, ni en base 3, …, però sí que ho és en base 608, perquè $1 \cdot 608^2 + 1 \cdot 608^1 + 1 \cdot 608^0 = 370273$ , i $1 + 1 + 1 = 3$ .

Escriviu una funció

    int primera_base_rodona(int n);

que retorni la primera base @b@ $\ge 2$ en què @n@ $\ge 3$ és rodò. Fixeu-vos que la funció està ben definida, perquè tot natural $n \ge 3$ és rodò en base $n-1$ .

Precondició

Es compleix @n@ $\ge 3$ .

Observació

Només cal enviar el procediment demanat; el programa principal serà ignorat.

Informació del problema

Autoria: Àlvar Vinacua

Generació: 2026-01-25T11:17:34.969Z