Successió de Farey

La successió de Farey d’ordre $n$ és la seqüència ordenada de totes les fraccions irreductibles $p/q$ tals que $0 \le p/q \le 1$ i $1 \le q \le n$ . A l’exemple d’entrada podeu trobar les successions de Farey per a diversos valors d’ $n$ .

Hi ha un parell de propietats matemàtiques que permeten obtenir fàcilment la successió de Farey d’ordre $n$ :

Els dos primers termes són $0/1$ i $1/n$ .
Donats dos termes consecutius $a/b$ i $c/d$ , el terme següent és $(x \cdot c - a)/(x \cdot d - b)$ , on $x = \lfloor (n + b)/d \rfloor$ .

Feu un programa que escrigui la successió de Farey per a diversos valors d’ $n$ .

Entrada

L’entrada consisteix en diverses $n$ , totes entre 1 i 100.

Sortida

Per a cada $n$ , escriviu la successió de Farey d’ordre $n$ .

Observació

No podeu usar vectors, matrius o similars.

Informació del problema

Autoria: Jordi Cortadella

Generació: 2026-01-25T11:13:38.305Z