Guia Pesao

Per moure’s per París, un membre dels equips UPC (aka Pesao) es va
oferir per guiar el grup des d’un punt d’origen s fins a un punt de
destí t. Malgrat les ganes que hi posava, els camins que acabava
escollint no eren mai els millors: el grup sempre s’acostava a t, però
en cap moment s’agafava un carrer que hi anés òptimament.

Específicament, sigui d(p) la distància mínima des de cada punt p fins a
t. Si en algun moment s’estava en el punt x, i hi havia un carrer de
longitud ℓ que connectava x amb un altre punt y, es podia passar pel
carrer només si es donaven les dues condicions següents:

- d(y) < d(x), i.e., la distància a t sempre disminuia estrictament.

- No hi havia cap camí de distància mínima per anar des d’x fins a t que
  passés pel carrer. En altres paraules, ℓ + d(y) > d(x).

De quantes maneres es podria haver fet una ruta que anés des d’s fins a
t tot complint les condicions anteriors?

Entrada

L’entrada consisteix en diversos casos, només amb nombres enters. Cada
cas comença amb el nombre de punts n, el nombre de carrers
bidireccionals m, l’origen s i el destí t, amb s ≠ t. Segueixen m ternes
amb la informació de cada carrer x y ℓ, amb x ≠ y i 1 ≤ ℓ ≤ 10⁴. Podeu
suposar 2 ≤ n ≤ 5 ⋅ 10⁴ i 0 ≤ m ≤ 5n. Els punts es numeren entre 0 i
n − 1. Pot haver-hi més d’un carrer entre dos punts donats. També pot
ser que no hi hagi cap camí entre s i t.

Sortida

Per a cada cas, escriviu el nombre de camins possibles mòdul 10⁸ + 7.

Informació del problema

Autoria: Martí Oller

Generació: 2026-01-25T11:13:31.835Z

© Jutge.org, 2006–2026.
https://jutge.org
